北京市东城区高三上学期期末考试文科数学试题及答案.doc

东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是 （A） （B） （C） （D）否是开始输入 输出 结束（3）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（A） （B） （C） （D）（5）已知，则的值为（A） （B） （C） （D）（6）如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：（的角，所对的边分别记为，）测量， 测量， 测量， 测量，则一定能确定，间距离的所有方案的序号为（A） （B）（C） （D）（7）已知向量，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（8）已知两点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知抛物线的方程为，则其焦点到准线的距离为_ （10）若,则_正(主)视图俯视图侧(左)视图344333（11）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm（12）已知，满足则的最大值为_（13）设函数则=_；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_（14）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：如果一次性购物不超过元，则不给予优惠；如果一次性购物超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；如果一次性购物超过元，则元按第条给予优惠，剩余部分给予折优惠甲单独购买商品实际付款元，乙单独购买商品实际付款元，若丙一次性购买，两件商品，则应付款_ 元三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的解析式及最小正周期；（）设，且，求的值.（16）（本小题共13分）已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.（17）（本小题共14分）在三棱锥中，底面，为的中点，为的中点，点在上，且.（）求证：平面；（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积（18）（本小题共13分）为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”，求所抽取的两名学生中至少有一人得分在内的概率5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4（19）（本小题共13分）已知椭圆：，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，与有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点.（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，若，求直线的方程. （20）（本小题共14分）已知函数，.（）若在处与直线相切，求，的值；（）在（）的条件下，求在上的最大值；（）若不等式对所有的，都成立，求的取值范围.