重庆一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc
秘密启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科）2013.11一、 选择题（每小题5分，共50分）1.已知命题：，则是（ ）A B C D2集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（ ）A 1 B 2C 4 D 无穷多个3在上随机取一个数x，则的概率为（ ）ABCD4. 购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件5已知，则=（ ）A B C D6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A B C D7要得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B向右平移个单位C. 向左平移个单位 D向右平移个单位8实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )AB2C1D9设数列满足 ,且对任意,函数 满足若则数列的前项和为( )（原创）A. B. C. D. 10 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题5分，共25分）11一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .12若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x,y）的距离的最小值为 . （原创）13. 执行右边的程序框图，若，则输出的n= .14.已知函数满足，且的导函数，则的解集为_(原创)15设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_三、解答题(共75分)16. （本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）已知等差数列中，.() 求数列的通项公式;() 当取最大值时求的值.（原创）17. （本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.()若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？() 在（1）的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18（本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（）求A的值；（）求函数的单调递增区间.19.（本小题满分12分,第()问6分，第()问6分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,()求证:平面平面；()若,求四棱锥的体积20. （本小题满分12分第()问5分，第()问7分）如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.21. （本小题满分12分, 第（）问4分，第（）问4分,第(3)问4分）已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，（）求的值；（）O为坐标原点，若求椭圆的方程；() 在（）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A,B，动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值. 2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 答 案（文科）2013.11一、 选择题：15 ACDBC 6-10 DABCA二、填空题:11 23 12 13. 4 14. 15. 三、解答题16解: （）由6分() 因为对称轴为时取最大值15. 13分17解: （） 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分() 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,.则从5名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10种. 9分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2),共有7种 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为. 13分18解: （）由题6分（） 由所以函数的单增区间为: 13分19解：（）证明： 在中,由余弦定理得：，所以,所以,即， 3分 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以平面, 5分 又平面,所以平面平面 6分()法一：连结，平面，所以， 8分BDCAA1B1C1D1M所以四边形的面积， 10分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积： 12分法二: 四棱锥的体积，8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，10分所以12分20解： （）5分（）总造价8分令，则在区间上单调递减故当时，总造价最低. 12分21解: （）直线与圆相切,所以4分() 将代入得得:设则 因为由已知代人（2）所以椭圆的方程为 8分()显然直线AS的斜率存在，设为且则依题意，由得：设则即，又B（2，0）所以 BS：由 所以时： 12分
