陕西省西安市第一中学高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1、设集合若，则的范围是( ) （A） （B） （C） （D）2、已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，；t=t2时，,则（ ） （A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1 3、已知0，则（ ） (A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，535、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 6、复数,则（ ）.（A） （B） （C） （D）7、一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）8、直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. 4 C. 2 D. 10、对a，bR，记maxa，b=函数f(x)=max|x+1|，|x-2|(xR)的最小值是（ ） (A)0 (B) (C) (D)3二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11、双曲线的离心率为 12、已知中，点的坐标分别为则的面积为 13、若方程有实根，则实数的取值范围为 14、设实数满足不等式组，则的最大值是 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16、（本题12分） 在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.17、（本题12分）已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前3项；（2） 求数列的通项公式.18、（本题12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求三棱锥CBEP的体积 19、（本题12分） 现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率. 20、（本题13分） 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 21、（本题14分）设函数.（）求函数的图像在点处的切线方程；（）求的单调区间；（III）若，为整数，且当时，求的最大值西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1-5 BCDAA, 6-10 DAABC二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11. 12. 13. 14. 14. 15.A . B . C .三、解答题：（本题共6小题，共计75分，要求写出必要的文字说明或推理过程）16（12分）解：（1）由已知得.由正弦定理得：. （2）由，及余弦定理得，即有，所以，.17（12分）解：（1）由，得.由,得,由,得 首发(2)当时,有,即 令,则,与比较得,是以为首项,以2为公比的等比数列.,故18（12分）解（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GFCD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AECD且故AEGF且所以，AEGF是平行四边形，故AFEG，而所以，AF平面PCE.（2） 因为PA底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PAAD，PA2，PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥CBEP的体积为.19（12分）解：（1）将5道甲类题依次编号为1，2，3，4，5；将2道乙类题依次编号为6，7.任取2道题，基本事件为： ，共21个，而且这些基本事件出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有，共10个，所以 （2）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，共10个，所以20（13分）解：（1）依题意，可得：所以，椭圆（2）坐标原点到直线的距离为，所以， 联立可得： 所以， 由题意，得：，令，所以，所以，21（14分）解：（），函数的图像在点处的切线方程为（）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.若，则当时，当时，所以，在区间上单调递减，在上单调递增.（III）由于，所以，故当时，令，则函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得所以，由于式等价于.故整数的最大值为2.说明：其他解法相应给分，由阅卷老师把握。