贵州省六校联盟高三第一次联考理科数学试卷及答案.doc
秘密考试结束前【考试时间：2013年12月13日 9:00-11:00】贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷数学（理）本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。第卷（选择题 共50分）1.选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两个集合，则(A) (B) (C) (D)（2）已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab（A）1 （B）1（C）2 （D）3（3）在等比数列中，则() 3 () () 3或 ()或（4）已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 （ ）（A）若/，/, 则 (B) 若，/, 则(C) 若，,则/ (D) 若/，,，则 （5）在中，若2a2+an5=0，则自然数n的值是（A）10 (B)9(C) 8 (D)7（6）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是(A)(B)(C)(D)（7）右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7（8）函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是( )（A） 4 （B）（C） （D）2（9）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是(A)a1(B)a1(C)0a1(D)a0（10）函数的零点个数为（ ）（A）2（B）3（C） 4（D）1（11）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)（2，+）（12）给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_.(A) (B) (C) (D) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量，且满足，则实数_（14）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 . （15）已知角构成公差为的等差数列.若， 则: =_（16）已知，各项均为正数的数列满足，若，则 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且（）求sin A的值； （）求三角函数式的取值范围（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点. （）若，求证：平面平面；（）点在线段上，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.（19）（本小题满分12分） 某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望。0010000500016635787910828附：(20)(本小题满分12分)已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）求椭圆C的方程； ( II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值（21）（本小题满分12分）已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（）若，求CD的长；（）若 ADO ：EDO4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 ,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.()求曲线C和直线的普通方程;()若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知a>0，b>0，ab1，求证：()8；() 9. 贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷理科数学参考答案一. BDCD CBAC BADA二. (13) (14) 1/3 (15) -2/3 (16) (可不化简) (17)解：（I），根据正弦定理，得， 又， .3分 ，又；sinA= 。6分 （II）原式， 。9分 ，的值域是.。12分 (19) （）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K216.66710.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系5分（）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是则XB(3，)，P(Xk)C()k()8k，k0，1，2，3X的分布列为X0123p10分E(X)3×12分 (21) （）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.4分又，则，在上的最小值是.6分在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.8分（）的图象与轴交于两个不同的点，方程的两个根为，则两式相减得.又，则.下证（*），即证明，即证明在上恒成立.10分，又，在上是增函数，则，从而知，故（*）式0，即成立.12分22（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90°，AB10 在RtABD中， 又，所以，所以。2分 因为ADB90°，ABCD所以所以所以，所以 。5分（2）因为AB是O的直径，ABCD，所以，所以BADCDB，AOCAOD.因为AODO，所以BADADO,所以CDBADO。2分设ADO4x，则CDB4x.由ADO ：EDO4 ：1，则EDOx.因为ADOEDOEDB90°,所以,所以x10°所以AOD180°（OADADO）100°所以AOCAOD100°,故。5分2324【答案】证明(1)ab1，a>0，b>0，2。2分224448.8. 。5分(2)1，由(1)知8. 。8分9.。10分
