辽宁师大附中高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc
辽宁师大附中2014届高三上学期期中考试数学文试题一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在空间，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.已知两条直线和互相平行，则等于( )A1或-3B-1或3C1或3D -1或-33. 直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为() A. B. C. D.4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）AB CD5.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和 等于5，则这样的直线 （ ） A有且仅有一条 B有且仅有两条 PCBA C有无穷多条 D不存在6 .如图，是圆O的直径，垂直圆O所在的平面于A，点C是圆上的任意一点，图中有（ ）对平面与平面垂直A1B2 C3 D 47.过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D28.已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.B.C.D.9.已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AFBFCFDF()A2 B4 C4 D810. 已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|()A. B2 C. D311.已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为()A2 B C1 D012. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13若双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为_14某四棱锥的三视图如图13所示，该四棱锥的体积为_图1315. 已知2·，3·,4·,。若8· （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 16给出下列四个命题:若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则的最小值为2;双曲线的离心率为;若,则这两圆恰有2条公切线;若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)三解答题：(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17（本小题满分10分）(1)求经过点P(3，2)和Q(6，7)的双曲线的标准方程；(2) 已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程18（本小题满分12分）已知实数满足.(）求的取值范围；(II）当实数为何值时，不等式恒成立？19（本小题满分12分）如图14所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2 ，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积20（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.21（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程. 22（本小题满分12分）OlxyABF·M如图，已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.（）求M和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.高三数学文科期中试卷答案辽师附中 王红;一选择题: DADCB;CCCDA;AA 二填空题: 13) -1 ； 14) 3 15) 71； 16) 2 ;3三解答题:17(1)设双曲线的标准方程为nx2my21(m·n<0)，又双曲线经过点P(3，2)和Q(6，7)，所以解得所以所求的双曲线的标准方程为1.(2)设动点M(x，y)，设M与直线l：x3的切点为N，则|MA|MN|， 即动点M到定点A和定直线l：x3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A(3，0)为焦点，以直线l：x3为准线，3，p6.圆心M的轨迹方程是y212x。18（）配方，得圆的标准方程 (1) 再令 (2）则直线（2）与圆（1）有公共点，所以圆心到直线的距离为，解得.即的取值范围是.(II）不等式恒成立恒成立，由（）得，所以.19解：(1)证明：因为BCCD，即BCD为等腰三角形，又ACBACD，故BDAC.因为PA底面ABCD，所以PABD，从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBC·CD·sinBCD·2·2·sin.由PA底面ABCD，得VPBCD·SBCD·PA××2 2.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VFBCD·SBCD·PA×××2 ，所以VPBDFVPBCDVFBCD2.20.()证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 ()解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, ()解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 21、解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为22.因为,即,所以抛物线C的方程为. 设M的半径为,则,所以的方程为4分（）设,则= 所以当时, 有最小值为2 （）以点Q这圆心,QS为半径作Q,则线段ST即为Q与M的公共弦
