福建省漳州市八校高三第三次联考文科数学试题及答案.doc

福建省漳州市八校2014届高三第三次联考数学文试题 (考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,则AB等于（ ） A.x|0x1 B.x|0x3 C.x|1x3 D.2. 命题“存在实数，使 > 1”的否定是（ ）A. 对任意实数, 都有 > 1 B. 不存在实数，使 1 C. 对任意实数, 都有 1 D. 存在实数，使 13. 复数满足，则= ( ) A. B. C . D. 4“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（ ）A12 B36 C16 D48 6. 下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(）A B C D7.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为( ) A.4 B.5 C.7 D.9 8. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 9.设，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）A-3B-6C3D610.设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，·的值为( ) A2B3 C4D611 f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为( )A3B3C8D812.已知，且，现给出如下结论：；。其中正确结论的序号是（ ）A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若直线与圆相切，则的值是 . 14在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率为 . 15.设S、V分别表示面积和体积，如ABC面积用SABC表示，三棱锥OABC的体积用VOABC表示对于命题：如果O是线段AB上一点，则|·|·0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SOBC·SOCA·SOBA·0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥ABCD内一点，则有_16已知是以2为周期的偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若向量，且/。 （I）求b，c的值；（II）求角A的大小及的面积。（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成33不赞成17合计10405019.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为20(本小题满分12分)如图，菱形的边长为4，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积. 月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围22. （本小题共14分）设函数。 （1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性； （3）斜率为的直线与曲线交于,两点， 求证：。 2014届高三年漳州八校第三次联考班级 姓名 学号 密封线数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACDCADCCBBCC二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13-1 14. 15. VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·016. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分.17. 18、解：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，3分6分（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有10种：8分其中选中的有4种：10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。12分19解（1）证明：因为，则 1分所以当时， 整理得 由，令，得，解得 所以是首项为3，公比为2的等比数列 6分（2）解：因为， 由，得 所以 所以 12分20.解答（按每小题4分评）21.解（1）由已知，所以，所以所以 2分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 ,所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分22（1）解：f'（x）=lnx+1（x0），令f'（x）=0，得当时，f'（x）0；当时，f'（x）0，当时， - 4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x0），当a0时，恒有F'（x）0，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令F'（x）0，得2ax2+10，解得；令F'（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减-8分（3）证：要证，即证，等价于证，令， 则只要证，由t1知lnt0，故等价于证lntt1tlnt（t1）（*）-10分设g（t）=t1lnt（t1），则，故g（t）在1，+）上是增函数，当t1时，g（t）=t1lntg（1）=0，即t1lnt（t1）设h（t）=tlnt（t1）（t1），则h'（t）=lnt0（t1），故h（t）在1，+）上是增函数，当t1时，h（t）=tlnt（t1）h（1）=0，即t1tlnt（t1）由知（*）成立，得证-14分