福建省漳州市八校高三第四次联考文科数学试卷 及答案.doc

2014届漳州八校第四次联考数学（文科）试卷第卷（选择题 共60分） 2014.5.4开始否是输入结束输出第3题图一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. ，则（A） （B） （C） （D）2. 设i为虚数单位，则复数的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i3. 根据给出的算法框图，计算（A） （B） （C） （D）4. 下列命题中的真命题是设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ）A. B. C. D.5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A) (B) (C) (D) 6. 若变量x，y满足约束条件则的取值范围是 (A) (，7) (B)，5 c，7 D ，77. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（A）图象关于点中心对称 （B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增 （D）在单调递减8. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是9. 若正实数，满足，则的最大值是( )A3 B4 C5 D610. 在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，则等于( )(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为 A B C D 12. 已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，则 (A) (B) (C) (D) 第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为 14. 已知函数，则 15. 在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .16. 函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递增；若是偶函数，其值域为正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）三、解答题:本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分） 已知向量，.（）若，且，求；（）若，求的取值范围.18. (本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19. (本小题满分12分）已知正项数列中，前n项和为，当时，有.（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求 .20. (本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，底面，ADC=90°，BC=AD=1， PD=CD=2，Q为AD的中点PABCDQM（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA/平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分）定义在实数集上的函数。求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。22.（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值. 2014文科数学5月份联考参考答案一、选择题:每小题5分，满分60分。1-6:D A A B A D; 7-12:C D B B C D二、填空题:每小题4分，满分16分。13.X2+(Y-1)2=8; 14.1/4; 15.2/5; 16. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）解：（） -1分整理得 -3分过 -4分 -6分（） -8分令 -9分当时，当时， -11分的取值范围为. -12分18解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19. 解析： （1）1分， 2分 3分4分6分（2） 7分 8分10分 12分 20. 解：解：（1）存在t=1使得PA/平面BMQ，理由如下：连接交于，连接,PABCDQM因为ADC=90°，Q为AD的中点所以为的中点当M为棱PC的中点，即PM=MC时，为的中位线故/，又平面BMQ所以PA/平面BMQ（2）由（1）可知，PA/平面BMQ所以，到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离所以取CD中点，连接MK，所以MK/PD且MK=PD=1又底面，所以MK底面又BC=AD=1， PD=CD=2，所以所以=21. 解: ：,当时，所求切线方程为。.(4分)令当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而实数m的取值范围。.13分22. 解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;3分（II）点M与点N关于轴对称，设 不妨 设. 由于点M在椭圆C上，,由已知, , 阶段; 由于故当时，取得最小值为-,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.8分（III）设，则直线MP的方程为令，得，同理, 故，10分又点M与点P在椭圆上，故 ，得， 为定值.14分