重庆市南开中学高三1月月考文科数学试题及答案.doc

重庆南开中学高2014级高三1月月考数学试题（文）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上，则（ ） A、B、C、D、2、设集合，则（ ） A、B、C、D、3、搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且，则回归直线方程为（ ） A、B、C、D、4、如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）5、函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（ ） A、B、C、D、36、右图为一程序框图，输出结果为（ ） A、B、C、D、 7、数列的首项为1，为等比数列且，若，则（ ） A、16B、32C、64D、1288、定义在上的函数为偶函数且关于对称，当时，则（ ） A、0B、1C、2D、39、已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（ ） A、B、C、D、10、双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为，若在右支上存在一点，使得到的距离、到的距离依次成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A、B、C、D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1，则该抛物线的准线方程为 。12、若实数满足，则的最小值为 。13、已知，且，则 。14、定义在上且恒为正的函数满足，若，则的解集为 。15、实数满足，则的最大值是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分13分）已知数列的首项为，且为公差是1的等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和。17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。（1）求第七组的频率；（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过的概率。18、已知的三个内角分别是，所对边分别为，满足。（1）求的值；（2）若，求的面积。19、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，为线段上靠近的一个三等分点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。20、今年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全球，网购已经成为人们消费的主要形式之一。假设一淘宝网店出售某商品，根据人们的咨询量预估成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，而由于价格原因未能交易成功的成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，记实际成交额为。（1）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时的取值范围；（2）证明：只要实际成交额能出现上升趋势，则实际成交额一定不会小于2（千元）。21、已知椭圆的离心率，左准线方程为。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过椭圆上一点作椭圆的切线，切线方程为。现过椭圆的右焦点作斜率不为0的直线于椭圆交于两点，过分别作椭圆的切线。证明：的交点在一条定直线上；求面积的最小值。