福建省漳州市八校高三第四次联考理科数学试卷 及答案.doc

2014届高三年漳州八校第四次联考理科数学试题（考试时间：120分钟 总分: 150分）2014.5.4 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数满足，则（ ）A B C D2已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（lX5）=0682 6，则P（X>5）=（ ）A0158 8 B0158 7 C0158 6 D0158 53已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入 的的值为（ ） A1或1 B2或0 C2或1 D1或0 4已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1 006个零 点，则f（x）的零点共有（ ）A1 006个 B.100个C2 012个 D2 013个5在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcos A，则ABC的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形6设an是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列an是递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A4 B12 C2 D48 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足 1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数 相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A432 B288 C216 D1449已知函数则与两函数的图像的交点个数为（ ）A1 B2 C3 D410.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:函数是单函数;指数函数是单函数;若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是 ( )A3B2CD0 二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。 请将正确答案填入答题卷中。）11由曲线所围成的图形面积是 . 12、已知，则的值= 。13若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为 14设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 15.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 . 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 . （本小题满分13分）小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是（）求小明选择组动作的概率；（）设表示小明比赛时获得的分数，求的分布列与期望 17（本题满分13分）如图，四边形是矩形，平面， 四边形是梯形， 点是的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 18. （本小题满分13分）已知，且.（）在锐角中，分别是角的对边，且,的面积为，当时，,求的值. （）若时，的最大值为（为数列的通项公式），又数列满足，求数列的前项和19（本小题满分13分）如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。20（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由。21本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选两题做答，满分14分.若多做，则按所做的前两题计分.请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵有特征值及对应特征向量，且矩阵对应的变换将点变换成（）求矩阵；（）若直线在矩阵所对应的线性变换作用下得到直线，求直线方程.（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（）判断直线圆的位置关系；（）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求函数的定义域；（）若函数的定义域为,求实数的取值范围.2014届高三年漳州八校第四次联考理科数学参考答案一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ABCDCBABBA二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分）11e-2 ；12；133；14；15三、计算题（本题共6个小题，共80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16 . （本小题满分13分）解（）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得即。所以小明选择组动作的概率为0.754分（）依题意得=10、6、810分的分布列为1068 13分17、（13分）（）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面.5分（）解：四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，。在中，由可求得 6分 以为原点，以，分别为， ，轴建立空间直角坐标系. 7分 ，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. . 又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是13分18. （本小题满分13分）解（）， ，2分当时，由得：，又是锐角三角形，即，4分又由得：，5分由余弦定理得：7分（）由（）知：由，可得：， 当即时，此时，取最大值为，10分又 13分19.解:设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， 因为在圆上，所以 将代入，得点的轨迹方程C的方程为 .4分 （）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； -6分当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：-9分又由l与圆相切，得即 -10分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者-13分20.解：（I）当时，当，当 ，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2. （6分）（II）当时，由函数在其图像上一点处的切线方程，得设且 （10分）当时，在上单调递减，所以当时，；当时，在上单调递减，所以当时，；所以在不存在 “转点”. （12分）当时，即在上是增函数.当时，当时，即点为“转点”.故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标. （14分）21（1）选修42：矩阵与变换解（）设，则，故又矩阵对应的变换将点变换成，故联立以上两方程组，解得：，故. 4分（）设是直线上任意一点，它在矩阵对应的变换下变为点，则，即又因为点在直线上，所以有:, 把代人得：来Z|yy|100|k.Com, 故所求直线的方程为：. 7分（2）选修44：坐标系与参数方程解：（）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，圆心到直线的距离为，直线与圆相离。 3分（）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又直线：的斜率，直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数方程代入得：由于，故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：. 7分（3）选修45：不等式选讲（）当时，依题意得： （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，不等式的解集为。 4分（）依题意得：关于的不等式在上恒成立，5分即在上恒成立， 6分 7分