湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考理科数学试卷及答案.doc
衡阳市八中2014届高三第3次月考数学（理387班）命题人及审题人：张贤华 考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）A B2C D2. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.3方程的两根满足且, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）xyOABA B C D5如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B C D6如图，已知双曲线， 分别是虚轴的上、下端点，是左顶点， 为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（ ） A B C D7已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是（ ）A B C D8. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正A. B. C. D. 二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.9. 已知复数是纯虚数，则实数的值是_. 10. 已知,则的最小值为 _ 11如右图，在直角梯形中，已知，若为的中点，则的值为 _ 12已知函数满足：，则 . 13. 如右图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是_. 14. 集合恰有两个子集,则的取值范围为 _ 15设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（1）若，则= ； （2）所有数对所组成的集合为_三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分l2分) 已知函数(R )（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由17（本小题满分l2分）如图所示的多面体中，正方形 所在平面垂直平面，是斜边 的等腰直角三角形， （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值. 18.（本小题满分l2分）对于任意的角,求的值.19（本小题满分l3分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.20. （本小题满分l3分）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：21 (本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数）.（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求最小值；（3）若对任意给定的，关于的方程在恒有两个不同的实根，求的取值范围.答案衡阳市八中2014届高三第3次月考数学（理387班）命题人：张贤华考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ A ）A B2C D2. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ C ）A. B. C. D.3方程满足且, 则实数a的取值范围是（ D ） A. B. C. D. xyOAB4已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ A ）A B C D5如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（ C ）A B C D6如图，已知双曲线， 分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点， 为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（ C ） A B C D7已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是( A)A B C D8. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是(D )A. B. C. D. 二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。9. 已知复数是纯虚数，则实数的值是_. 10. 已知,则的最小值为 答案: 11如右图，在直角梯形中，已知，若为的中点，则的值为 5 12已知函数满足：，则 . 1613. 如右图，在三棱锥D- ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是_. 14. 集合恰有两个子集,则的取值范围为 15设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（1）若，则= ； （2）所有数对所组成的集合为_答案（1）-4,1； （2）三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分l2分) 已知函数(R )（）求函数的最小正周期及单调递增区间；() 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由17解：（），.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（）解法一：， ，即9分由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或因为，所以ABC为直角三角形.12分解法二：，即9分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍）所以ABC为直角三角形. 12分16（12分）如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面，是斜边的等腰直角三角形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值. 解法1：（1）取的中点，连结，. ， 四边形为平行四边形， 又由面知 四边形为矩形， 4分又， 平面 6分（2）作垂直直线于，连接.由（）知平面平面，从而平面，即为直线与平面所成的角.8分易知，于是，直线与平面所成的角的正弦值为. 12分解法2：易知两两垂直，且，故以为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，.2分（1） ，又，平面 6分（2）设面的法向量为，由，令，则8分 又， 设直线与平面所成的角为，则 . 12分对于任意,求的值.9、【解】 即求.21（13分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时,证明：；（3）连接,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明；否则，请说明理由。解：（1）C：3分（2）易知,设A(x1,y1),B(x2,y2)由6分又由得：，8分（3）m=0时,得N(,0),猜想:m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0),由（2）知A(x1,y1),B(x2,y2)于是 D(4,y1),E(4,y2)，先证直线AE过定点N：直线AE的方程为：当x=时所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上。即：m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0), 13分当时，由题意知，在上不单调，故，即。此时，当变化时，的变化情况如下：0+最小值
