福建省福州一中高三5月校质检文科数学试题及答案.doc
福建省福州一中2014届高三5月校质检数学文试题（WORD版） 2014.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（满分150分 考试时间120分钟）参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.设复数, 若为纯虚数,则实数= A. B. C.1 D.2.下列导数运算正确的是 A. B. C. D. 3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为A2 B3 C4 D64.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 5.将一个总体分为A, B, C三层,其个体数之比为523,若用分层抽样抽取容量为200的样本,则应从C中抽取的个体数是A. 20 B. 40 C. 60 D. 806.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为 A. B. C. D. 7. 已知函数则下列图象错误的是8.如图,在正方体中,点E在上且,点F在AC上且, 则与的位置关系是A. 相交不垂直 B. 相交垂直 C. 异面 D. 平行9.已知A、B为平面内两定点, 过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N, 若, 其中为常数, 则动点M的轨迹不可能是A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线10.已知分别为双曲线的左、右焦点, P为双曲线右支上一点,满足, 直线与圆相切, 则该双曲线的离心率是 A. B. C. D.以上都不正确11.已知, 现有下列不等式 ; ; ; ; 其中正确的是A. B. C. D.12.设A是整数集的一个非空子集,对于, 如果且, 那么称是A的一个“孤立元素”. 现给定集合由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元素”的集合共有多少个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13.式子的值为_.14.设命题. 命题. 若是的充分不必要条件.则实数的取值范围是_. 15.设点是区域内的随机点, 记,则事件A发生的概率是_. 1/316.如图所示, ABC是边长为1的正三角形，且点P在边BC上运动. 当取得最小值时，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列中，是它前项和，设. (I)求数列的通项公式； (II)若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按取出的顺序组成一个新数列，试求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某学校甲、乙两位学生参加数学竞赛的培训,在培训期间,他们参加5次预赛,成绩记录如下(I)用茎叶图表示这两组数据;(II)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参赛更合适? 并说明理由.19.（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为, 且满足,(I)若, 求的面积;(II)求的值.20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为3的正方形,平面PCD底面ABCD,E是PC的中点.(I)求证;(II)若,求证平面平面; (III)若侧棱,PD=4.求以PA为轴旋转所围成的几何体体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （I）求椭圆的方程； （II）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线 与直线交于点 求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值22.(本小题满分14分) 已知函数有两个极值点且(I)求实数的取值范围,并写出函数的单调区间;(II)判断方程根的个数并说明理由;(III)证明.高三 (文科)数学校质检试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ADCBCCBDCBDA第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13 _ ; 14 _ ;15 ; 16 _ .三、解答题本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分） 解（）设数列.则由已知得 ， 4分 联立解得6分 （） 9分所以 12分18（本小题满分12分） 解 (1)作出的茎叶图如下 4分(2)派甲参赛比较合适. 理由如下 5分 6分 8分10分 甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 12分19（本小题满分12分） 解 (1)由已知 , 可得, 即. 2分 在中,由余弦定理得 解得或(舍去); 4分. 6分(2)原式= 9分 = 12分20（本小题满分12分）解 (1)连接AC交BD于O, 连接EO.ABCD是正方形, O为AC中点, 已知E为PC的中点,OE/PA. 2分又OE平面BDE, PA平面BDE, PA/平面BDE. 3分 (2)在中, , 即DPPC. 4分 又已知 平面PCD底面ABCD, 平面PCD平面ABCD=DC BCDC; BC平面PDC, PD平面PDC, PDBC, 6分BC与PC相交且在平面PBC内. PD平面PCB, PD平面PDA, 平面PDA平面PCB. 8分 (3)过D作PA的垂线.垂足为H,则几何体为以DH为半径,分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体. 9分侧棱PD底面ABCD, PDDA, PD=4, DA=DC=3, PA=5,10分 12分 21（本小题满分12分）解：（1）直线可化为 ，1分 由得， ， ， 3分 又，椭圆的方程为 4分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 6分 联立求得交点， 7分 代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上. 8分 直线过点，设其方程为， 联立得， 9分 ， 令，则 在上是增函数， 的最小值为10. 12分22（本小题满分14分）解()由题设知,函数的定义域为, ;1分且有两个不同的根, 且有两个交点.有两个交点 求得 的取值范围是.3分(也可利用判别式; 又). 单调增区间为和.单调减区间为 5分()由已知方程 =0 令, 7分x2+0-0+极大值极小值 时,; 时,;有且只有1个零点, 原方程有且只有一个根. 9分(III)由()可知 , 10分并且由得. 11分=, , 其中13分, 函数在递增;. 14分
