湖南省益阳市一中保送生九级下学期期中考试数学试题及答案.doc

2014届九年级下学期期中考试数学试题时量 ：90分钟 总分：150 分一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、下列说法中，你认为正确的是（）A是无理数 B 0的绝对值是0 C4的平方根是2 D的倒数是2、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米用科学记数法应表示为（ ）（保留三个有效数字）：A3.59×105平方千米 B3.60×106平方千米C3.59×104平方千米 D3.60×104平方千米3、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.4、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（） A B C D 5、某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A186，186 B186，187 C208，188 D188，1876、已知非零实数 满足 ，则等于（ ）A1 B0 C1 D27、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）A. 75° B. 60°C. 65° D. 55°8、一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 9、已知的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10、方程的所有整数解的个数是（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分）11、因式分解： 12、函数的自变量x的取值范围是_.13、在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正六边形。在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 14、圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm215、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的 平均增长率为x，根据题意列出的方程是_ _ 16、设，且，则代数式的值为_ 17、如图，O的直径AB与 弦EF相交于点P，交角为45°，若=8，则AB等于 18、设，则 三、解答题 （本题共2小题，每小题8分，共16分）19、先化简，再求值 ，其中20、如图，AB、AC是O的弦，直线EF经过点C，ADEF于点D且DCA=CBA，O的半径为2（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：AC2=4AD。四、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21、葡萄是一种不易保存的水果，摘下来以后如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质。设保鲜期内的葡萄个体重量基本保持不变，现有一水果商，按每千克2.5元的市场价收购了这种葡萄300千克，据估计，此后每天每千克葡萄价格会上涨0.3元，但这批葡萄存放一天需要各种费用37元，平均每天还有2千克变质丢弃。设存放时间为x天（1）设x天后每千克葡萄的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。（2）若存放x天后将葡萄售出，设销售总金额为w元，写出w与x之间的函数关系式。（3）设利润为p元，该水果商将这批葡萄存放多少天后售出，可以获得最大利润，最大利润是多少？22、如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且， (1) 求证：；(2) 求四边形的面积。五、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）23、 已知二次函数的图象经过两点，（1）如果都是整数，且，求的值；（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，如果关于x的方程的两个根都是整数，求ABC的面积。24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线，与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（1），PQ是该抛物线对称轴上的动线段，且PQ1，直接写出PCQB的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式，并求出S的最大值。（4）若点M为抛物线上异于F的一个动点，在第（3）问ADF的面积S取最大值的情况下， 若，请直接写出M点坐标。2014届下学期九年级期中检测考试数学试题参考答案一选择题（每题4分，共40分）BDDCB CABAB二填空题（每题5分，共40分）11、 12、 13、 14、2715、100（1+x）+100（1+x）2=280 16、7 17、4 18、2三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）19、4分 当时，原式 4分20、解：（1）证明：连接OC，交O于H点，连接AH， ABC=AHC。AHCACH90°， ABC=ACD。ACDACH90°OCEFOC为半径，EF是O的切线。4分（2）证明：AB为O直径，ADEF，BCA=ADC=90°。又DCA=AHCACHDAC。 AC2= CH AD4AD8分四、解答题解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21、解：（1）设x天后每千克葡萄的市场价为y元,则有： （4分）（2）若存放x天后将葡萄一次性售出，设销售总金额为w元，则有: （8分） （3）设利润为p元,则有: （10分） 因此这批葡萄存放天40后出售,可获得最大利润960元. （12分）22、（1）证明：， 5分（2）解：设正方形的中心为，连，则，, .，从而 .10分根据对称性可知，四边形的面积.12分五、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）23、解：（1）将，代入二次函数得： 解得：. 3分 为整数 ， .7分（2）设方程的两根为整数m，n，且mn得： 由两式消掉得： ，10分 m，n都为整数 ， 二次函数为 13分 A（1,0） B（2,0） C（0,2） 15分24、解：（1）由题意可知： 解得：抛物线的解析式为：y=x22x+3； 2分（2）PCQB的最小值为： 5分（3）抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为（1，4）A（3，0）直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）×2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；当m=2时，S最大值为1。11分（4）M（0，3）或（4，5）15分