湖北省黄冈中学高三5月模拟考试文科数学试题及答案.doc

湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利命题：潘际栋 审稿：曹燕 校对：肖海东注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD2已知命题：使成立 则为（ ）A使成立 B均成立C使成立 D均成立3若函数f(x)sinxcosx，xR，又f(xB1B)2，f(xB2B)0，且|xB1BxB2B|的最小值为，则正数的值为()A. B. C. D.4在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为()A BC D 5如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（ ）A最大值为8 是定值6最小值为2与P的位置有关6按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x>115?.ODAB输出x,k结束否是输出kA(20,25 B(30,32 C(28,57 D(30,577当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（ ）A B C D8已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D9若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k 的取值范围是（ ）.A B C D10在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，所在的平面为，且平面，设与所成的角分别为均不为0若，则点的轨迹为（ ）A直线 B圆 C椭圆 D抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11已知，复数的实部和虚部相等，则= 12已知向量，则在方向上的投影等于 13若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段 16路灯距地平面为8m，一个身高为175m的人以m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为 m/s17所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为 （请参照6与28的形式给出）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，求的值.19（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中E为侧棱PD的中点 （1）求证：PB/平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体FBDC的体积20 (本小题满分13分) 已知单调递增的等比数列aBnB满足：aB2BaB3BaB4B28，且aB3B2是aB2B，aB4B的等差中项（1）求数列aBnB的通项公式；（2）若，SBnBbB1BbB2BbBnB，求使SBnBn·2Pn1P50成立的正整数n的最小值21（本题满分14分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22（本题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1【答案】B 【解析】2 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即3答案：B解析：因为f(x)2sin(x)，|x1x2|的最小值为，故，所以.4【答案】D【解析】对于函数f(x)x上的点列(xn，yn)，有yn，由于xn是等差数列，所以xn+1xnd，因此，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列故选D.5【答案】B 【解析】设BC的中点为D，的夹角为，则有。6【答案】C【解析】当输出k2时，应满足 ，得28<x577【答案】B【解析】画出可行域，直线恒过定点（0，2），则可行域恒在直线的下方，显然当时成立，当时，直线即为 ，其在轴的截距，综上，可得。8【答案】A【解析】由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得9【答案】B【解析】因为定义域为，又，由，得. 据题意，解得PABCFDE10【答案】B【解析】如图，连接易知，由，可得，故定值，且此定值不为1，故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆阿波罗尼斯圆）11【答案】【解析】：，则，所以12【答案】 【解析】在方向上的投影为13【答案】【解析】作图分析知当时只有一个零点，当时有两个零点14.【答案】【解析】记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是。15.【答案】 【解析】设，因为，所以，可得，因为，所以直线的方程为，故.16【答案】【解析】 如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则BECD，y=x， x=t，y=x=ty=，人影长度的变化速率为m/s17【答案】 【解析】若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令其所有正约数之和为18解：（1） 3分 4分由得，().， 故的单调递增区间为(). 6分（2）,则 又 9分 12分19.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线，OE/PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB/面AEC.6 （2）过O作OFPA垂足为F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF 当时，在POA中过F作FH/PO，则FH面BCD，FH=。1220.(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420， 2分所以解之得或 4分又数列an单调递增，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n 6分(2)因为,所以Sn(1×22×22n·2n)，2Sn1×222×23(n1)·2nn·2n1，两式相减，得Sn222232nn·2n12n12n·2n1 10分要使Snn·2n150，即2n1250，即2n1>52易知：当n4时，2n1253252；当n5时，2n1266452故使Snn·2n150成立的正整数n的最小值为513分21.解：（I）令，则 2分极小值极大值 5分，.7分 （II）由已知，当时，恒成立 即恒成立， 9分 令，则 12分当时, ,单调递增 当时, ,单调递减 故当时, 14分22解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 4分（2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 5分由得：整理得： 8分（3）设，则由得； ； 11分由+得满足椭圆的方程，命题得证 14分