湖北省三校高二上学期期末联考理科数学试题及答案.doc

湖北省三校2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题考试时间：2014年1月19日下午14:30-16:30 试卷满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1把化为十进制数为 （ ）A20B12C10D112某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为 （ ）A B C D 3若直线与直线平行，则实数的值为 （ ）A B1 C1或 D 4圆在点处的切线方程为 （ ） A BC D52014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A18种 B36种 C48种 D72种（第6题图）6某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是 ( )A30 B40C50 D557随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A B C D 8某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数（）2468101214161820加工时间（）471215212527313741如回归方程的斜率是，则它的截距是 ( )A.1122；B. 1122； C. 2211； D.2211.10已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是 12已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 13NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 和 ABCDEF（第14题图）（第13题图）14给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案15下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为 （第15题图）三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（）的值；（）展开式中的常数项17（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球（）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？（）求出这个样本的合格率、优秀率;（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.19. （本小题满分12分）已知向量 （）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率. （）若在连续区间1,6上取值，求满足的概率.才20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21(本小题满分14分)如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、. 求证：直线经过一定点；y试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。宜昌一中沙市中学2013年秋季学期高二年级期末考试数学（理）试卷公安一中参考答案一、选择题:CBADD BACCD二、填空题: () 展开式的第项是， ， 10分 故展开式中的常数项是 12分17（） 1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种） 4分（）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种） 8分（）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种） 12分18. 解：（）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,这个样本的合格率为10.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 4分（）用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为, 选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为： .故这2名医生的能力参数为同一组的概率 8分20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, 的所有可能取值为0,1,2,则： ,.的分布列为 012 的期望值. 12分 19.（）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×636个；由a·b1有2xy1，所以满足a·b1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b1的概率为. 6分（）若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足a·b0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影25×2×421，故满足a·b0的概率为. 12分20（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆D P P F C1 E O x y 设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即， 则的最大值为，最小值为. 故. 8分21（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点9分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，11分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为14分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得14分