湖北省部分重点高中高三十一月联考理科数学试题及答案.doc

湖北省部分重点高中2014届高三十一月联考数学（理）试题时间：2013年11月15日  下午：15:00-17:00一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A、B、 C、 D、2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A BC D3. 下列命题中是假命题的是（）A上递减BC;D都不是偶函数4. 若曲线与曲线在交点处有公切线，（）A B C D5. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A. B. C. D. xABPyO6. 函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A B C D7. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图5xyA B C D8、八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有（）A24种 B30种 C20种 D36种9、如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程： 的实根个数分别为a、b、c、d，则= （）A 27B 30 C33D 36xy-2-1O121-1-11-22yxO10、定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（）A B C D 第11题二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. (一)必考题（1114题）11、若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是_.12、已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 13、已知各项全不为零的数列的前项和为，且),其中=1.则 14、正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是 . 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15、（选修4-1：几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .16、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知与共线，其中A是ABC的内角（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.18、是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。() 从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求 的分布列和数学期望；() 以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 我国空气质量表均值（微克/立方米）均值范围（微克/立方米）空气质量级别23467895 81 7 3 44 58 37 93 62大于75超标表1图19、如图，在四棱锥中，侧面PCD底面ABCD，PDCD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形， ABCD，ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2()求证：BE平面PAD；()求证：BC平面 ()设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP的大小为45°20、数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. （第21题）21、已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点（）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围22、已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有2014届高三十一月联考数学(理科)试题参考答案CBDCD AAABB11. k<9? 或者k<=8? 12. 1/12 13. 14 . 1516 17.解：（1）因为m/n,所以.所以，即， 即 . 4分因为 , 所以. 故，.6分（2）由余弦定理，得 . 又， 8分 而，（当且仅当时等号成立） 10分所以. 11分当ABC的面积取最大值时，.又，故此时ABC为等边三角形.12分18.解：（1）依据条件，的可能值为， (1分)当时，(2分)当时，(3分)当时，(4分)当时， (5分)所以其分布列为：1 (6分)数学期望为： (7分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (9分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (12分)19.（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 (3分) （）平面底面，所以平面，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则，所以又由平面，可得，所以平面(8分)，所以，设平面的法向量为，由，得，所以，所以，注意到，得 ( 12分)20. 解：（）由已知可得，即，即 即 （2分）累加得又(6分)（） 由（）知， （12分） 22.解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足令，则，且. 13分当时，结论也成立.综上由，对任意，结论恒成立. 14分