河南省北大附中河南分校高三冲刺理科数学试题 及答案.doc
一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D82已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A B C D5如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )11侧视图11正视图俯视图A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,25006若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D407设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）ABCD8.9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）A B C D）10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A16 B8 C4 D211数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A10 B9 C8 D712设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 、已知集, ,则集合所表示图形的面积是 14 “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为_16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 18（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合计1001.00（）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学 期望19已知梯形中， ，、分别是、上的点，是的中点.沿将梯形翻折，使平面平面 (如图) . () 当时，求证： ；() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；()当取得最大值时，求二面角的余弦值.20已知直线相交于A、B两点.（1） 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2） （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.21.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的极值点,求a的值；()当 a=1时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x1>0,x2>0), 且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离；():若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值24 已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围 北大附中河南分校高三五月冲刺训练（十二）数学试题（理科）参考答案1-6 DAACDB 7-12 CBACAD13 14. 15 16 17 解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值：18解：（I）0.2×100=20，处是20，处是0.35，由频率分步直方图中，30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在25，30）这段数据上对应的频率是0.2，组距是5，小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列是X的期望值是EX=H19解:（）作于，连，由平面平面知 平面而平面，故又四边形为正方形 又，故平面而平面 . （） ，面面 面又由（）平面 所以 H_EMFDBACG 即时有最大值为 （）设平面的法向量为 ,， 则 即取 则 面的一个法向量为 则<> 由于所求二面角的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为. 20（1），联立则， （2）设，由，由此得故长轴长的最大值为21解：()F(x)= ex+sinxax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以. 又当a=2时,若x<0, ;若 x>0, .x=0是F(x)的极小值点, a=2符合题意. 所以函数S(x)在上单调递增, S(x)S(0)=0当x0,+时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x0,+时恒成立.当a2时,在0,+单调递增,即.故a2时F(x)F(x)恒成立. 23解：（1）设，因为在直线OM上,所以 （2）: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等价于: 其图象为:由图象知: 当a1时,|x-4|+|3-x|<a无解 当1a时,|x-4|+|3-x|<a有解
