河南省实验中学高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合P=3，4，5，Q=6，7，定义，则的子集个数为 A7 B12 C32 D642已知复数（，为虚数单位），则 3. “或”为真命题是“且”为真命题的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A6 B8 C10 D125已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A16 B32 C36 D726如图所示的程序框图，它的输出结果是开始？是否输出k 结束A B C D 7已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A B C或 D或8.若，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是 A B C1 D9.在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点若， 则AB的长为 A. B.1 C D210. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 ，则的值为 A5 B4 C D11已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有 12函数,则下列说法中正确命题的个数是 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值， ，对于一切恒成立 A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题纸的相应位置13若非零向量满足，则与的夹角为_14函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）_15将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_16已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行（其中）.（I）求角A的值， （II）若的取值范围.（本小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人身高(cm)频率/组距（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求19（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC() 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；() 设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值20（本小题满分12分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围； (2)证明：对任意的，函数都是的下界函数21（本小题满分12分）已知的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF与轴的交点M满足; （I）求椭圆的标准方程；（II）O是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当面积S的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD =AB = 2，求EB的长。（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值. （24） (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值。河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）参考答案一、1D 2C 3.C 4D 5D 6C 7C 8C 9D 10B 11C 12.B二、13 14, 15 【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，(6,6)，共种，因此所求的概率等于16【解析】由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM= PN时取等号，所以，所以底面PMN的面积，当且仅当PM= PN时取最大值，故三棱锥的体积18 【解析】（）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分19【解析】()存在使得满足条件CP平面ABEF，且此时 2分下面证明：当时，即此时，可知，过点作MPFD，与AF交于点，则有，又FD，故MP3，又因为EC3，MPFDEC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PCME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF成立 6分()因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC由已知BEx，所以AFx(0x4)，FD6x故所以，当x3时，有最大值，最大值为3 20【解析】(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立（2分）令，则易知函数在单调递减，在上单调递增（4分）由恒成立得，解得综上知（6分）(2)解法一 由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数（13分）解法二 构造函数，易知必有满足，即（8分）又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立（11分）即对任意的，是的下界函数（12分）21【解析】（22）（）证：连接AC，AB是直径，则BCAC 由BCOD ODAC则OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC ,OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .OCDE, 所以DE是圆O的切线 . 5分（）BCODCBA = DOA，BCA = DAO ABCAOD BC = BE = 10分（23）解：（）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. 5分（）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是. 10分（24）