河南省北大附中河南分校高三冲刺文科数学试题 及答案.doc

一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D82已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A B C D5如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )11侧视图11正视图俯视图A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,25006若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D407设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）ABCD8.9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）（A） （B） （C） （D）10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A16 B8 C4 D211数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A10 B9 C8 D712设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 、已知集合, ,则集合所表示图形的面积是 14“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为_16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 18 （文）. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AFE=60º，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；19（文） （本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。20已知直线相交于A、B两点.（1） 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2） （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.21（本题满分12分）已知函数.（I） 求的极值；（）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；() 设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 22如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值24 已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围北大附中河南分校高三五月冲刺， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 则 3分所以使得在上的射影大于的概率 5分(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有： 8分其中数量积x=的有：20（1），联立则， （2）设，由，由此得故长轴长的最大值为21（本题满分12分）解：（） 由已知,令=0,得,列表易得, （）由题意，知恒成立，即. 又，当且仅当时等号成立.故，所以. （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。