江西省南昌一中、南昌十中高三两校上学期联考理科数学试题及答案.doc
南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考数学（理）试题一、选择题（5×10=50分）1. 若数列an的前n项和为Snkqnk(k0)，则这个数列的特征是(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为 (A) (B) (C) (D)3. 已知向量 的形状为(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形4. 设是等差数列的前项和，若，则(A)1 (B)1 (C)2 (D) 5. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为 ， ， ， (A) (B) (C) (D)6. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为(A)8 (B)16 (C)32 (D)647. 有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为 (A) (B) (C) (D)3 8. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推出的f(n)为 (A) (B) (C) (D)9. 已知数列满足：,（）,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)10. 函数的定义域是a , b (a< b),值域是则符合条件的数组（a，b）的组数为 (A) 0 (B)2 (C)1 (D)3二、填空题（5×5=25分）11. 一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为_. 12. 设G是ABC的重心，若A=120°，,则的最小值=_.13. 对于函数f(x)2Cosx2sinxCosx1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)14. ，若任取，都存在，使得，则的取值范围为_.15. 已知f(x)=m(x2m)(xm3)，g(x)=2- 2，若同时满足 f(x)<0或g(x)<0， f(x) g(x)<0，则m的取值范围是_.三、解答题（4×12+13+14=75分）16. （12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC = AD = CD = DE =2，AB =1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明你的结论；（2）求多面体ABCDE的体积17. （12分）在中，已知（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A的值18（12分）已知设函数f(x)=的图像关于 对称,其中，为常数,且（1）求函数f(x)的最小正周期T； （2）函数过求函数在上取值范围。19. （12分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（2）若，求在区间上的最大值；（3）设函数g(x)=f(x)-kx在 区间上是减函数，求k的取值范围. 20. （13分）数列 a n满足a 12 a 222 a 32n1 a n，(nN*)前n项和为Sn；数列bn是等差数列，且b1=2，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且<1)（1）求数列 a n的通项公式及的值；（2）设，求数列的前n项的和；（3）证明+ +>Sn21. （14分）已知函数，和直线m:y=kx+9，又 （1）求的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由（3）如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围参考答案一、CBDAD，BBCAC 二、4；（-4，-2）；三、16. （1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABED,设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH=ED FH=AB 四边形ABFH是平行四边形， BFAH由BF不在平面ACD内，AH在平面ACD内， BF平面ACD(2)取AD中点G,连接CG, AB平面AC D, CGAB又ACD中，CGAD, CG平面ABED,即CG为四棱锥C-ABED的高，CG= 17. （1），即由正弦定理，得，。又，。即。（2） ，。，即。由 （1） 得，解得。，。18. (1)因为f(x)sin2xCos2x2sin x·CosxCos 2x由于点 是yf(x)图象的对中心，可得sin0，所以(kZ)，即又，kZ， 取k=1,得.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin 2sin ，即.故f(x)2sin ，由0x，有x，所以sin 1，得12sin 2，故函数f(x)在上的取值范围为1，219. 由已知f'（x0）=0，即x0，又f（x0）=0，即eln+e=0 k=1 1<k<e， 由此得x()时，f（x）单调递减；x()时，f（x）单调递增,故fmax(x)f()，f(1)又f()eke，f(1)k,当ek-ek，即k<e时，fmax(x)f ()=eke当ek-ek，即1<k时，fmax(x)= f (1)=kg(x)f(x)k g（x）在(，e)是减函数，g'（x）0在x(，e)上恒成立即0在x(，e)上恒成立，k在x(，e)上恒成立，又2，当且仅当x=1时取等号 即x，+) 20. (1) a 12 a 222 a 32n1 a n， a 12 a 222 a 32n2 a n1 (n2)，得2n1 a n (n2)， 化简得a n (n2)显然n1时也满足上式，故a n (nN*) 由于成等差，且b1,设公差为d，则解得或又<1，, bn2n ，a n (nN*)(2) Cnn·2n 于是pn1·22·223·23n·2n，2pn1·222·233·24n·2n1，得pn222232nn·2n1， pn(1-n)2n12（3）由(1) Tnn(n+1) ，Sn1- 由Sn1-< 1 Sn< Sn21. （1）因为,所以即,所以a=2.(2)因为直线恒过点（0，9）.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有经检验，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，经检验，或不是公切线 时是两曲线的公切线(3)得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时,恒成立，则由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立综上所述:.
