江西省上高二中高三全真模拟理科数学试题及答案.doc

2014届高三年级全真模拟数学（理科）试卷命题人：晏海鹰一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，则集合的元素的个数为 （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 42、给出下列命题，其中正确的命题是（）A若，且，那么一定是纯虚数B若、且，则C若，则不成立D若，则方程只有一个根3一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ） 4如图所示是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列的项，则所得y值的最小值为（ ）A4 B9C16D205已知数列是等比数列，且，则的值为（ ）A . B . C . D . 6、要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）ABCD7二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（ ）A . B . C . D .8.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ ）A B C D9中，为锐角，为其三边长，如果，则的大小为（ ）A B C D10.美不胜收的“双勾函数” 是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=（ ）A B C D 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷中的横线上)11如图，是半径为1的圆的直径，ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为 12若直线过曲线的对称中心，则的最小值为 13给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：_ （1）“”是“”的必要而不充分条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点；（4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c等于314.已知且,则存在,使得的概率为 15.（考生注意：请从中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）（1）直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积为 ；（2）已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1则m的值 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知，.若，且相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边， ()，当取最大时，求边的长.17（本小题满分12分）已知A箱装有编号为的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B箱装有编号为的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.（1）求概率； （2）设随机变量，求的分布列及数学期望.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,为的中点，,=.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知等差数列 ;等比数列 ，（1）求数列 和数列 的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项和 .20. (本小题满分13分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 21. （本小题满分14分）已知函数，（）（）若函数存在极值点，求实数的取值范围；（）求函数的单调区间；（）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由2014届高三年级全真模拟数学（理）答案：110：AABCA ACCDB11、12、 13、（1）（2）（3） 14、 15、（1）（2）m1.16（12分）解：（1）， （4分）由题意：，。 （6分）（2）的最大值是1，而，。 （9分）由余弦定理：，即，又联立解得：。 （12分）18、解：（）证明：在中，则为直角三角形，所以，又由已知，且是的中点，可得 又，平面又面平面平面（6分）（）以点为坐标原点，建立如图 所示直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有即解得：，所以，平面的一个法向量为，故直线与平面所成角的正弦值为 （12分）19（1）设等差数列的公差为d， （1分）（2分） （3分）设等比数列的公比为q，由 （4分）则 （5分）（2）的前4项为正，从第5项开始往后各项为负（7分）设数列的前n项和为（8分）当 （9分）当= （11分）（12分）20.（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 16分解析：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 16分21当时，则； 11分当时，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立在上单调递增，从而，则值域为当时，方程有解，即方程有解 13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上 14分