江西省宜市高三模拟考试文科数学试题及答案.doc
江西省宜春市2014届高三模拟考试数学（文）试题命题人：章勇生（高安中学）李海容（宜丰中学）李希亮审题人：李希亮 李志红（樟树）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若（a4i）i=bi，（a，bR，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集为R，集合M =xlx22x80），集合N=x|lx<0，则集合M（CRN）等于（ ） A-2,1 B（1,+） C-l,4） D（1,43在2014年3月15日，某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析，发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：售价x9951010511销售量y1110865 由散点图可知，销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： y= -32x+a，则a=（ ） A -24 B 356 C 405 D 404已知数列an的通项公式为an=3n2（nN+），则a3+a6 +a9+a12+a15=（ ） A 120 B 125 C 130 D 1355。下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若x2 =4，则x=2”的否命题为：“若x2 =4，则x2” B“x=2”是“x26x+8=0”的必要不充分条件 C命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题 D命题“存在xR，使得x2+x+3>0”的否定是：“对于任意的xR，均有 x2 +x+3<0"6第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ） A B C D7双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ） A2 B3 C4 D58一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）A（20+4）cm2 B 21 cm2C（24+4）cm2D 24 cm29已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则sin（2）=（ ）A B CD 10已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ） A（） B（） C（，12） D（6，l2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上11执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是_ 12已知两圆相交于A（1，3）、B（-3，-1）两点，且两圆的圆心都在直线y=mx+n上，则m+n= 。13已知直线y=kx是y=1n x3的切线，则k的值为_ 14已知=2，且，则·+·+·= 。15设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=（）x，若对任意的xa, a+l， 不等式f（x+a）f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是_ 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤16（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2b+c）cosA+acosC =0（I）求角A的大小：（II）求的最大值，并求取得最大值时角BC的大小17（本小题满分12分）某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）A款手机B款手机C款手机经济型200 x y 豪华型150 160z 已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是021（I）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求应在C款手机中抽取多少部？（II）若y136，z133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率18（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列an满足a3 =8，a5 +a7=160，an的前n项和为Sn （I）求an； （II）若数列bn的通项公式为bn=（-1）n·n（nN+），求数列an·bn的前n项和Tn。19（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EFAB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2（I）证明：平面BGM平面BFC；（II）求三棱锥FBMC的体积V20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B（I）求椭圆C的方程。（II）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围21（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b为常数）（I）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx5（k为常数），求b的值；（II）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（III）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8 A 9D 10B二、填空题：11 1 12 13 14 15 三、解答题：16解：（1）法一：,，由正弦定理，得 2分即， 4分在中，即,又，所以 6分 法二： ,所以由余弦定理得， 2分 化简整理得，由余弦定理得, 4分所以，即,又,所以.6分（2），8分，当，取最大值，此时 12分17解：（） 因为，所以 2分所以手机的总数为： 3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部） 5分（）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，满足事件的基本事件有：，共个事件包含的基本事件为，共7个，所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为 12分18解： （）设等比数列的首项为，公比为，由，解得所有 6分（）， 相减可得第19题图ABCDEFGM12分19 解：（） 连接，为的中点，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形 ，面，面，面面 6分（），因为，所以，所以 12分20解：（） 1分则椭圆方程为即,设则，当时，有最大值为, 解得, ，椭圆方程是 5分（）设,方程为,由, 整理得 由，解得， 7分 则,， 由点P在椭圆上，代入椭圆方程得 9分又由，即，将，代入得则, ， 11分，由，得，联立，解得或 13分21解：（） 所以直线的，当时，将（1，6）代入，得 4分 （） ，由题意知消去，得有唯一解令，则， 6分所以在区间上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是 9分（）因为存在极值，所以在上有根即方程在上有根 10分记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根 12分 所以满足方程判别式大于零故所求取值范围为 14分
