江西省重点中学协作体高三第一次联考理科数学试题及答案.doc
考试时间：120分钟 分值：150分命题人：高安中学 黄军 审题人：抚州一中一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数(是虚数单位)的值是（ ）A B C D2若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知数列满足，若，则（ ）A1 B2 C3 D4函数的单调减区间为 （ ）A B C D 5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）ABC3D6若，则的解集为（ ） A B C D7设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A0.2B0.3C0.7D0.88已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（ ） A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称 C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点 对称9若,则的值为（ ）A B0 C 2 D10给定圆:及抛物线：过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为（ ）A B CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分其中第15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11计算：= 12过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .13如图,正四棱锥中， 是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是 .14已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点),则的取值范围是_15选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分 15（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于A、B两点，则的值为_15（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域；（2）已知锐角ABC的两边长分别为函数的最大值与最小值，且ABC的外接圆半径为，求ABC的面积17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为18（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3（）， 若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.（1）求的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ACD的重心，点M为线段上的点（1）当点M为PB的中点时，求证：PD/平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为时，试确定点M的位置20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于A，B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数，并求的最大值.21（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，证明对任意的；（2）求证：（3）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考数学（理）参考答案一、选择题：题号12345678910答案BACDAACBAC12345678910答案DCBAAABBCC二、填空题：三、解答题： 10分 12分17解： (1) 时,得: 即 3分在中令,有,即，5分故对18解(1)由题设，即，解得 4分(2) 取值为2，3,4,6,9. 的分布列为： 23469= 12分19解：（1）设AC、BD的交点为I，连结MI，因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PD/MI，又MI在平面ACM内，所以PD/平面ACM； 4分（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，BAPCDM第19题图过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，则,， 6分设，则,，设平面CBM的法向量为，则且，令则 10分所以椭圆C过点，椭圆C的标准方程为 4分（2）由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则6分 ,(当且仅当时取等号)所以当时，的最大值为1. 13分（2）根据（1）的结论，当时，即令，则有， 7分即 8分(本问也可用数学归纳法证明.)当时，设的两根分别为与，则，不妨设当及时，当时，所以函数在上递增，在上递减，而所以时，且因此函数在有一个零点，而在上无零点；此时函数只有一个零点；综上，函数只有一个零点时，实数a的取值范围为R14分
