江西省临川二中高三第一次模拟考文科数学试题 及答案.doc

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知复数，且（是虚数单位），则（ ）A B或 C D或2若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（ ）A自然数集 B整数集 C有理数集 D实数集 3程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（ ）A20 B22 C24 D254若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（ ）A B C D5已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D6四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47已知点，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（ ）A. B. C. D.8以下有五个结论：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；从总体中抽取的样本， 则回归直线=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A0个 B 1 个 C2 个 D3个9已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条10.已知则下列函数的图象错误的是 （）第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知，那么的值为_12已知实数满足，则的最小值为 13已知等差数列的公差，若，则_.14. 已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_.15函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：则 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人.求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.17. （本小题满分12 ） 已知向量，函数，.求函数的最小正周期和单调递减区间；将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值.18（本小题满分12分）EADACABAPAA如图，在三棱锥中，°，平面平面，分别为，中点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0，前四项和，且成等比.求数列的通项公式；另，求；设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.20（本小题满分13分）在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为，通径长为3（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点的直线与椭圆交于、两点，、分别为、的内心，延长与椭圆交于点，求四边形的面积与的面积的比值；（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21. (本小题满分14分)已知函数. （1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。16.(本小题满分12分)解：设甲、乙、丙三人分别来自A,B,C生活小区，则安排方案共有A 甲 甲 乙 乙 丙 丙B 乙 丙 甲 丙甲 乙C 丙 乙 丙 甲 乙 甲 6种 .6分 .12分18（本小题满分12分）解：（1）连结，因为，又°，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以. 6分 （2）因为平面平面， 有， 所以平面，所以. 12分 又 的最小值为 . 12分20.解：（1）由题意可知：，通径为，解得：，故椭圆的方程为： （3分）（2）由于、分别为、的内心，根据内心的性质和等面积法可知：点内切圆的半径，同理可得：点内切圆的半径 （5分）根据韦达定理可得：，由于，则整理可得：（为常数） （10分）则对恒成立即 6分 令， 则 令，在上是减函数8分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 14分：高考资源网()