杭州地区七校高三上学期期中联考文科数学试题及答案.doc

2013-2014学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（文）试题卷命题审校：萧山中学 金涵龙 淳安中学 邵润禾考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，那么 （ ）A B C D2在等比数列中，则公比等于（ ）A2 B C2 D3若函数为偶函数，则（ ）A B C D4“”是“”的（ ）ks5uA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知，则（ ）A B C D6将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）A BC D7若函数满足,那么函数的图象大致为（ ） 8已知实数，则的最小值是（ ）A B C D 9已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）ks5uA B C D10已知数列是等差数列，且，则的取值范围是（ ）A B C D二填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11化简的结果为 ； 12已知平面向量，且，则的值为 ；13已知为等差数列，则 ；14已知，则的值为 ；15若函数在区间内有极值，则实数的取值范围是 ；16已知正边长等于，点在其外接圆上运动，则的最大值是 ；17函数与函数恒有两不同的交点，则的取值范围是 ；三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知集合为函数的定义域，集合 。（）求集合、；（）若是的真子集，求实数的取值范围。19(本小题满分14分)在锐角中， （）求角的大小； （）当时，求面积的最大值。ks5u20(本小题满分14分)已知向量，（）当时，求的值； （）求函数在上的值域。ks5u21(本小题满分15分) 已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，成等差，（）求数列的通项公式；（）已知（），记，若对于恒成立，求实数的取值范围。ks5u22(本小题满分15分)已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内的最小值为，求的值。（参考数据）ks5u2013-2014学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（文科）参考答案 最终定稿人：萧山中学 金涵龙 联系电话：180571530811D 2 B 3 C 4A 5C 6B 7C 8D 9A 10 C 117 121 138 14 15 16 1718（本小题满分14分）已知集合为函数的定义域，集合 ，（）求集合，； （）若是的真子集，求实数的取值范围。18解：（）由题意得，-3分中：得或，。-7分（）若是的真子集，则，得-10分或得，-13分综上得-14分19（本小题满分14分）在锐角中， ks5u（）求角的大小； （）当时，求面积的最大值19解：（），-2分， 故，-5分因为为锐角三角形，所以7分（）解：设角所对的边分别为由题意知，由余弦定理得-9分又，-11分 ，-13分当且且当为等边三角形时取等号，所以面积的最大值为 14分ks5u20（本小题满分14分）已知向量，（）当时，求的值； （）求函数在上的值域。20解：（），-2分即， -4分-6分（）=-10分，-12分，即-14分21（本小题满分15分）ks5u已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，成等差；（）求数列的通项公式；（）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。21解：（）设的公比为，成等差，-1分 ，得， 或（舍去），-3分 又，-5分（），-6分 ks5u-10分若对于恒成立，则，对恒成立-12分令，所以当时，为减函数，-14分 - -15分22（本小题满分15分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内的最小值为，求的值。（参考数据）22解：（）由得-2分当时，恒成立，的单调递增区间是；-4分当时，可得在单调递减，单调递增。-6分 （）结合（）可知：ks5u当时，在区间内单调递增， 与矛盾，舍去；-8分当时，在区间内单调递增， 与矛盾，舍去；-10分当时，在区间内单调递减，ks5u得到，舍去；-12分当时，在单调递减，单调递增，ks5u令，则，故在内为减函数，又，-14分综上得-15分（其它解法酌情给分）