新疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验文科数学试题及答案.doc

新疆乌鲁木齐地区2014届高三第二次诊断性测验文科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（60分）1、巳知集合Axx21，B0，1，则A B =. A、(0,1）B.0，1C0,1）D、0，12.已知复数z1abi与z2cdi（a，b，c，dR，z20），则R的充要条件是 A、ad+bc=0 B. ac+bd.=0 C. acbd0D、adbc03.已知数列是各项均为正数的等比数列，若A、4B、8C、16 D、324、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何休的体积是A、 B、 C、 D、5、已知函数yf（x）x是偶函数，且f（2）1，则f（2）A、2B、3C、4D、56、阅读如右图所示的程序框图，若输人n的值为6，运行相应程序， 则输出的n的值为 A、3B、5 C、10D167若平面向量a，b，c两两所成的角相等，且a1，b1 c3，则abc等于A、2B、5C、2或5D、或8、已知A1：（x2）2y212和点A2（2，0），则过点A2且与A1相切的动圆圆心P的轨迹方程为A、B、 C、 D、9、将函数f（x）sin（2x）（一的图象向右平移（0）介单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都过点P（0，），则的值可以是A、B、 C、D、10、已知ABC中，AB1，AC2，面积为，则BCA、B、C、2D、11、设，则 A abc B、acbC、bca D、cba12若直线axbyc0与抛物线y22x交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线于点MN，则直线MN的方程为A、4cx2bya0 B、ax2by4c0 C、4cx2bya0 D、ax2by4c0第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题每个试题考生都必须作答第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13设等差数列的前n项和为Sn，若S411，S129，则S2014、已知关于x，y的二元一次不式组，则3xy的最大值为15、直线经过点（1,1），则ab的最小值为16、直三棱柱ABC一A1 B1C1的各顶点都在同一个球面上若ABACAA12，BAC120°，则此球的表面积等于三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷（答题卡）的相应各颐中写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 如图，已知OPQ是半径为，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记COPx，矩形ABCD的面积为f（x）。 （I）求函数f（x）的解析式，并写出其定义域； （II）求函数yf（x）f（x）的最大值及相应的x值18、（本题满分12分） 如图在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD BC，BAD90°。BC2AD，AC与BD交于点O，点M，N分别在线PC、AB上，2 （I）求证：平面MNO平面PAD； （II）若平面PA平面ABCD，PDA60°，且PDDCBC2，求几何体MABC的体积。19、（本题满分12分）袋中装有3个红球和2个黑球，一次取3个球。（I）求取出的3个球中有2个红球的概率；（II）取出的3个球中，红球数多于黑球数的概率。20、（本题满分12分）已知椭圆的焦点为F，离心率为，短轴长为2，过点F引两直线l1和l2，l1交椭圆于点A和C，l2交椭圆于B和D。（I）求此椭圆的方程；（II）若FA·FCFB·FD，试求四边形ABCD面积的最大值。21、（本题满分12分）已知函数f（x）（x0，x,1）。（I）当a1时，求证：x1时，f（x）1；（II）已知函数yf（x）的增区间为（0,1）和（1，），求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB2BE。（I）求证：BC2BD；（II）若CD平分ACB，且AC2，EC1，求BD的长。23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是1。（I）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（x，y）为曲线上一点，求4x2xyy2的最大值，并求相应点M的坐标。24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）x1。（I）解不等式f（x1）f（1x）2；（II）若a0。求证：f（ax）af（x）f（x）。新疆乌鲁木齐地区2014年高三第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CACCDBCABDAA1.选C.【解析】由得，故，.2.选A.【解析】，的充要条件是.3.选C.【解析】由题意得，解得，又，.4.选C.【解析】，该几何体的直观图为右图所示.5.选D.【解析】是偶函数，令，.6.选B.【解析】循环体执行第一次时：；执行第二次时：；执行第三次时：，输出.7.选C.【解析】当向量两两成角时，；当两两成角时， ，8.选A.【解析】根据题意有，点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线，点的轨迹方程为.9.选B.【解析】过，又，过， ，或，即，或，又，选B.10.选D.【解析】，由，得或.11.选A.【解析】，当时，有，即，当时，越大，的值越小，.12.选A.【解析】设，由过焦点，易得，则有，同理，将点代入直线方程，有，两边同乘，得，又，所以，同理，故所求直线为二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】依题意有，两式相减得，.14.填.【解析】由图可知，.15.填.【解析】根据题意有，当时，即，此时，.16.填.【解析】设半径为的球内接直三棱柱的上下底面外接圆的圆心分别为，则球心在线段的中点处，连接，则，在中，此球的表面积等于.三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）（）在中， 6分（）由，得而，即时， 12分18.（本小题满分12分）（）在梯形中，又，在中，平面平面； 6分（）在中，即，又平面平面平面，又由（）知，平面且在梯形中，的面积几何体的体积 12分19.（本小题满分12分）将个红球，分别记为，个黑球分别记为，一次取个球，共有如下；，种情形（）取出的个球中有个红球，有；，种情形，故概率为； 6分（）取出的个球中红球数多于黑球数，；，种情形，故概率为 12分20（本小题满分12分）（）根据题意有，又，解得椭圆的方程为 5分（）不妨设为椭圆的右焦点当直线的斜率存在时，的方程为 ，设，把代入椭圆的方程，得关于的一元二次方程： ，是方程的两个实数解， 又，同理， 把代入得， 记为直线的倾斜角，则，由知 当的斜率不存在时，此时的坐标可为和或和， 由知，当直线的倾斜角为时 同理，记直线的倾斜角为时 由得，或，依题意，当时， 当时， 由、知当直线的倾斜角为时， 同理， 由、知，四边形的面积为令，则， ，当，或时，递增，当时，递减，当时，取最大值，即当时，四边形的面积 12分21（本小题满分12分）（）当时，令，则当时，函数在区间上为增函数，当时，函数在区间上为减函数，即， ，时，故，由，成立； 5分（）已知，则 由知时，且时，故，即 ）当时，由和知则当时，函数的增区间为和 ）当时，由，令，则 令，得，当时，；当时，；函数的减区间为，增区间为函数 当时， 根据函数，为增函数，和函数零点定理及知，存在，使得，若，由，得，这与矛盾，或当时，对，由函数在为增函数，得，从而，函数，为减函数，不符合题意当时，对，同理，从而，函数，为减函数，不符合题意 ）当时，由和，知，函数，为减函数当，即，函数，为减函数，不符合题意； 综上可知，函数的增区间为和时，实数 12分22选修41：几何证明选讲（）连接，因为四边形是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以 5分 （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分23选修44：坐标系与参数方程（）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，直线与圆的公共点个数为； 5分（）圆的参数方程方程是曲线的参数方程是 当或时，取得最大值此时的坐标为或 10分24.选修45：不等式选讲（）. 因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为. 5分（）又0时，0时，. 10分