广东省珠海市高三学业质量检测（二模）理科数学试卷及答案.doc

珠海市20132014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（理）试题一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1已知集合 A=0,1, 2,3 ，集合 ，则= IA 3 B0，1，2 C 1，2 D0，1，2，32设复数z1=1+i，z2=2+xi（），若 ，则x =A2 - B1 - C1 D23某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100,5 2） ，且p（110）=098 ，则的值为A049 B052 C051 D0484通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由算得参照右上附表，得到的正确结论A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有975%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D有975%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”5右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A6 B2 C5 D6执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =AB1 C1D27变量 x y 、 满足线性约束条件，则目标函数 z =kxy，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k的取值范围是Ak<3Bk>1> C3<k<1D1<k<18设函数在R上有定义，对于任一给定的正数P，定义函数 ，则称函数为 的“P界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是A BC= D=二、填空题：本大题共7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中第 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9已知数列是等差数列，且a2=3，a6=11，则 的公差d 为 10曲线 在点（0,1）处的切线方程为 11在区间上的余弦曲线y= cos x = 与坐标轴围成的面积为 12已知菱形 ABCD的边长为a ， DAB=60°，则 的值为 13有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C的圆心为（2,），半径为 2，直线 被圆C 截得的弦长为2 ，则的值等于 15（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点 B 在圆O上，BC=2BCD=60°，则圆O的面积为_三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12 分）已知函数 （1）求的表达式；（2）若，求的值。17（本小题满分12 分）为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于120分时为优秀成绩（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望E18（本小题满分14 分）在下图的几何体中，面ABC /面DEFG ， BAC=EDG=120° ，四边形 ABED 是矩形，四边形ADGC 是直角梯形，ADG=90°，四边形 DEFG 是梯形， EF / DG ， AB=AC=AD =EF =1，DG=2（1）求证：FG面ADF ；（2）求二面角F GCD的余弦值19（本小题满分14 分）设数列的前n 项和为 Sn，数列的前 n项和为 Tn ，且满足（1）求 a 1的值；（2）求数列 的通项公式；（3）记 ，求证： 20（本小题满分14 分）已知抛物线 C：x2=y，直线l与抛物线C交于 A、B不同两点，且 （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线m为线段 AB的中垂线，请判断直线m是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是， 请说明理由；（3）记点 A、B在x轴上的射影分别为 A 1、B1，记曲线E是以 A1B1为直径的圆，当直线与曲线E的相离时，求 p的取值范围21（本小题满分14 分）已知函数（1）当- 时，求 （ ） f x 的最大值；（2）讨论函数的单调性；（3）如果对任意 恒成立，求实数a的取值范围