广东省梅州市高三第二学期3月总复习质检文科数学试卷及答案.doc

广东省梅州市2014届高三3月总复习质检数学文试题一、选择题（40分）1、已知全集UZ，A0，1，2，3，Bx|x22x，则A为A、1，3B、0，2C、0，1，3D、22、下列函数中既是奇函数，双在区间（1,1）上是增函数的为A、y|x1| B、ysinx C、yD、ylnx3、如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于A、 B、C、D、24、已知为锐角，且30，则的值是A、B、 C、D、5、阅读右面的程序框图，则输出的SA、14 B、20 C、30 D、556、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A、 B、 C、D、7、设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“lm，ln”是“l”的A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为A、4B、5C、6D、79、设曲线C的方程为（x2）2（y1）29，直线l的方程x3y20，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、410、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一个“友好点对”）已知函数f(x)= ，则此函数的“友好点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对二、填空题（30分）（一）必做题（1113题）11、已知向量12、已知函数f（x）lnxax的图象在x1处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值为13、已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是（二）选题题（1415题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_15.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90°，ABD30°，BDC45°，AD1，则BC三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。17、（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。18、（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BEAF，FAB90°，CDAB，将DCEF沿CD折起，使FDA60°，得到一个空间几何体。（1）求证：BE平面ADF；（2）求证：AF平面ABCD；（3）求三棱锥EBCD的体积。19、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（2，），且长轴长与短轴长的比是2：。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。20、（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：21、（本小题满分14分）已知函数f（x）x3ax24（），是f（x）的导函数。（1）当a2时，对于任意的m1,1，n1,1，求f（m）的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范围。梅州市2014届高三总复习质检试卷(2014,3)数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ABCBCABDBC 10.解：根据题意：当时，则，则函数关于原点对称的函数是.由题意知，作出函数的图象，看它与函数交点个数即可得到友好点对的个数如 图， 观察图象可得它们的交点个数是2 即的“友好点对”有2个故答案选 C 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12. 3 13. 14.2 15. 16.(本小题满分12分)解：（1）由图象最高点得A=1， 1分由周期. 2分当时，可得 ，因为，所以 . 4分由图象可得的单调减区间为. 6分（2）由（1）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小题满分12分）解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分（2）由，得， 5分，； 7分（3）由题意，知，且，满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. .9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分18（本小题满分14分） 解:（1）由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以/平面；同理/平面. 2分又平面，平面/平面.又平面,/平面.4分 （2）由于，即 . 6分平面,平面.8分 （3）法一：平面，. 10分又,. 12分 14分法二：取中点，连接.由（2）易知平面,又平面/平面,平面. 10分又,.，, 12分. .14分19（本题满分14分） 解：（1）设椭圆的方程为.1分由题意有：， 3分解得. 5分故椭圆的方程为. 6分（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.7分因为，所以 10分因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值而，故有，解得 12分 又点在椭圆的长轴上，即 13分故实数的取值范围是 14分20（本小题满分14分）解：（1）由,可得：,两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因为：，得. 6分 （）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：, （*） 8分 因为成等差数列，所以 , （*）可以化简为，故，这与题设矛盾. 所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.10分（）令， , 11分 两式相减： 13分 . 14分21（本小题满分14分） 解：（1）由题意知令 2分当在-1，1上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为 4分的对称轴为，且抛物线开口向下, 的最小值为 5分的最小值为-11. 6分 （2）.若,上单调递减，又 9分若当从而上单调递增，在上单调递减， . 12分根据题意，综上，的取值范围是14分(或由,用两种方法可解)