广东省揭阳一中、金山中学高三三模联考理科数学试卷及答案.doc

2013-2014学年度第二学期高三三模联考理科数学试题命题学校：潮州金山中学 本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。参考公式:标准差公式：一、选择题（满分40分）1.是虚数单位，（）A BCD2.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=3.中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4下列四个命题中，正确的是（ ）A已知命题；命题则命题“”是真命题 B已知服从正态分布，且，则C设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位D已知直线,，则的充要条件是 5.已知向量且,则=（）A B0 CD6.在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）(A)58 (B)88 (C)143 (D)1767. 若函数图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数的最大值为（）A B.2 C. D.18对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且,有-（-）f（）-f（）（-）.下列结论正确的是（ ）A. w ks5uB.C.若D.二、 填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答9从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .题（10）图11.如图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入，则输出 （注：框图中的的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）12过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为 .13非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法。偶数，为整数的乘法。平面向量，为平面向量的加法。其中关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。14.如图,在中, ,过作的外接圆的切线,与外接圆交于点,则CD的长为_15. 在极坐标系中,点(2,)到直线的距离等于_.三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16（本题满分12分）已知函数,其中常数;（I）若图像与图像交点的最小距离为，求的值；（）若，将图像向右平移，向上平移1个单位得到图像，求在区间上的值域。题（17）图17（本题满分12分） 我校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学竞赛成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,（I）根据频率分布直方图估计我校数学竞赛成绩平均分；（）我校高一（1）班有60名学生，根据频率分布直方图，从80分以上的学生中任取2名学生，记90分以上的人数为，求的分布列及数学期望。18（本小题满分14分） 如图，已知四棱锥，底面为菱形，,题（18）图平面，分别是的中点。（I）证明：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。19（本小题满分14分）设直线,其中实数满足。（I）证明与相交；（）求与的交点的轨迹的方程；（）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值20.（本小题满分14分）设函数和函数 （I）若函数在定义域内为单调函数，求的取值范围； （）求函数的极值点； （）证明：21（本小题满分14分），数列对任何正整数n都有：（I）证明数列为等比数列；（）判断数列是否是等差数列，若是请求出通项公式；若不是，说明理由（）若,证明：2013-2014学年度第二学期高三三模联考理科数学试题参考答案一、选择题：题号12345678答案ACCBBBDA二、填空题：9、 2 10、 11、 1007 12、 13、 14、 15、 1 三、解答题：16（本小题满分12分）解：(1)由图像与图像交点的最小距离为知最小正周期为 2分 所以 3分 得 4分(2) 若，则 5分依题意可得 7分因为所以 8分所以 10分所以 11分所以值域为 12分17（本小题满分12分）解：(1)由图可知组距为10根据频率分布直方图估计该市数学测试成绩平均分为 4分(2) 根据频率分布直方图高一（1）班80分以上的学生有人，90分以上有人 5分的所有可能取值为0，1，2 6分则，7分 , 8分, 9分所求分布列为012 10分数学期望为 12分18（本小题满分14分）解：（）证明：由四边形为菱形，可得，为正三角形.因为M为的中点，所以. 2分又，因此.因为平面，平面，所以. 4分而，所以平面. 5分 xyzHE（）解法一：设为上任意一点，连接、.由（）可知：平面.则为与平面所成的角. 7分在中，所以当最短时，最大， 8分即当时，最大，此时因此.又，所以，于是. 9分如图建立空间直角坐标系，则,，则,，设的中点为，则，故就是面的法向量，.设平面的法向量为，二面角的平面角为.由 12分 ，二面角的余弦值为. 14分（）解法二：设为上任意一点，连接、由（）可知：平面.则为与平面所成的角. 7分在中，所以当最短时，最大， 8分即当时，最大，此时. 因此.又，所以，于是. 10分因为平面，平面，所以平面平面. 过作于，则由面面垂直的性质定理可知：平面，所以，过作于，连接，平面，所以则为二面角的平面角. 12分在中，又是的中点，,且在中，,又 13分在中， 即二面角的余弦值为. 14分19（本小题满分14分）证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. 3分（）设交点，满足 故知 5分代入得 整理后，得交点的轨迹的方程为 7分（）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为 8分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， ， 10分，即与轴不垂直，同理 12分将代入上式可得 14分20(本小题满分14分)解：（I）,，1分若递增则在上恒成立，则在上恒成立，又仅当x=1时取等号， 3分若递减则在上恒成立 4分（），5分 6分当 上无极值点7分当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 9分（）令p=1，由（）知，在x=1处取得极大值，此极大值也是最大值 ， 11分 12分,结论成立 14分别解：设函数，则，令，解得，则21（本小题满分14分）证明：（I） 1分 2分 所以是以为首项，为公比的等比数列。 4分（）由有有 5分 6分又吻合上式， 7分 8分当时，数列是等差数列，其通项公式是; 当时，数列不是等差数列 10分（）由（）知时 11分即 13分 14分