广东省广雅中学、佛山一中等高三下学期2月联考文科数学试卷及答案.doc

2014届高三下学期三校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题次12345678910答案BD DD BCCBA B二、填空题：本大题共5小题, 考生作答小题，每小题5分,共20分.11. ； 12. ； 13. ； 14. 1； 15. 1.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 解:(1)由已知可得. 2分 3分. 5分（2） 6分 7分 8分 9分， 10分. 11分故的值域是. 12分17（本小题满分12分）解：(1)设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 1分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，,，. 3分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件， 4分则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 6分故所求概率为. 7分（2）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 9分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为， 11分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分18（本小题满分14分） (1)连接AC,BD,设,连接底面为菱形 1分又N为线段PB的中点 2分又四边形为平行四边形 3分 4分又, 6分(2) 底面为菱形且 为正三角形 , 取CD中点F，连接BF , 7分 8分又 9分 10分四边形PDCE的面积 11分而 12分而 13分该简单组合体的体积为 14分19. （本小题满分14分）(1) 1分 当时， 3分 = = 4分= 5分当时，也满足上式 6分(2) 7分 8分 9分 10分 11分恒成立，即 12分且 13分故 14分20. （本小题满分14分）解：（1）椭圆的离心率为 1分 2分 椭圆的方程为 3分（2）由（1）知,设为线段的中点 4分 5分 的面积为： 7分 （3）设直线的斜率为，则 8分由 消得得即 9分 10分将代入得即 直线的方程为： 11分 12分 13分当且仅当即时等号成立 的最小值为 14分21. （本小题满分14分）解：在区间上,. 1分（1） 当时，则切线方程为， 2分 即 3分（2）法1： 当时，在单调递增 此时在没有零点 4分当时，令得i）时，则当，在单调递增; 5分 此时， 在有一个零点 6分ii）当 即时，则 当，在单调递增；当，在单调递减 7分 而， ， 在有一个零点 8分 综上，当时，在没有零点；当时，函数有一个零点. 9分法2：由得 函数在的零点个数等价于函数与函数的交点个数 4分令，则由即得： 5分在区间上, ,函数是增函数; ,即 6分在区间上, ,函数是减函数; ,即 7分 当时，在没有零点；当时，函数有一个零点. 9分 (3) 原不等式 10分不妨设 , 11分 令,则,于是. 12分设函数,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立. 14分