宁夏银川二中、银川九中、唐徕回民中学高三下学期三校联考理科数学试题及答案.doc

绝密启用前银川市第二中学2014年高三年级三校联合模拟考试理科数学试卷银川市第九中学银川唐徕回民中学命题人 银川唐徕回民中学唐希明、沈学斌试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） AB. C. 1D. 2. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，则AB为（ ） A-1，1B. -1， C1，D. ，1，3. 设随机变量服从正态分布N（3，7），若P（）=P()，则=( ) A.1B. 2C. 3D. 44. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （7题图） A. ，且，则 B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C若，则 D若，则6. 若平面向量，两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|= A2B. 5C. 2或5D. 或（8题图）7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A1:1B. 2:1C. 2:3D. 3:28. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ） A10B. -6 C. 3D. -159. 已知A（，）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转300到OB交单位圆于点B（，），则-的最大值为（ ） AB. 1C. D. 10. 下列说法： （1）命题“，使得”的否定是“，使得” （2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题 （3）是（，0）（0，）上的奇函数，时的解析式是，则 的解析式为其中正确的说法的个数是（ ）A0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 已知，实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） AB. C. D. 12. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ） AB. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则_.14. 设等差数列的前项和为，若=-2，=0，=3，则=_.15. 已知>0，函数在（，）内单调递减，则的取值范围是_.16. 已知动圆M过两定点A（1，2），B（-2，-2），则下列说法正确的是_.（写出所有正确结论的序号）（1）动圆M与轴一定有交点（2）圆心M一定在直线上（3）动圆M的最小面积为（4）直线与动圆M一定相交（5）点（0，）可能在动圆M外三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本大题满分12分）在ABC中，角A，B，C对边分别为满足：， （）求角A 的大小； （）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.18（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.幸福度7893 06 6 6 6 7 7 8 8 9 97 6 5 5 （）指出这组数据的众数和中位数； （）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“很幸福”的概率（用式子表示，不必计算结果）； （）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任取3人，记X表示抽到“很幸福”的人数，求X的分布列及数学期望.19（本大题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AE=BE=，平面ABCD平面ABE， （）求证：平面ADE平面BCE； （）求二面角DCEA的余弦值的大小.20（本大题满分12分）已知椭圆C：，经过点P（1，），离心率，直线的方程为=4， （）求椭圆C的方程； （）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过P点），设直线AB与相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得+=成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本大题满分12分）已知函数，当时，有极大值， （）求实数的值； （）若存在-1，2，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）22. 平面几何证明选讲已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，（）求证：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长.23. 极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1， （）求直线与圆C的公共点的个数； （）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线 上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标.24. 不等式证明选讲已知函数，（）解不等式2；（）若，求证：.机密启用前银川市第二中学2014年高三年级三校联合模拟考试理科数学试卷答案及评分标准银川市第九中学银川唐徕回民中学评分说明：1.本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分数一、选择题：题号123456789101112答案BAC B D CAABCDD二、填空题：（13） （14）5 （15） （16）三、解答题：（17） （本小题满分12分）【解析】（）由已知得，由余弦定理得，6分（）， 分 =，故当时，取最大值此时12分（18）（本小题满分12分）【解析】：（）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（）的可能取值为0，1，2，3. ； 分所以的分布列为：. 12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= （19）（本小题满分12分）【解析】（）四边形是正方形又平面平面，平面平面=AB，AD平面AD平面，而BE平面ADBE 又AE=BE=AB=2 AEBE而ADAE=A，AD、AE平面ADEBE平面 而BE平面BCE平面平面 5分ABCEDOxyz（）取AB的中点O，由于ABC是等腰三角形，且平面平面，如图建立直角坐标系,则， ，平面的法向量为 分平面的法向量为 分 12分（20）（本小题满分12分）【解析】（）由点在椭圆上得， 由得，故椭圆的方程为 5分（）假设存在常数，使得.由题意可设 代入椭圆方程并整理得设，则有 分在方程中，令得，从而.又因为共线，则有，即有所以= 将代入得，又，所以故存在常数符合题意 12分（21）（本小题满分12分）【解析】（）当时，则，所以 分因为，所以 5分（）因为存在，使得所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-极小值极大值又，所以在上的最大值为2 分当时，=当时，所以的最大值为0当时，在1,2上单调递增，所以在1,2上的最大值为 分由此可知，当时，在-1,2上的最大值为2；由得当时，若即时，在区间-1,2上的最大值为2；由得 分若即时，在区间-1,2上的最大值为由得综上可知，a的取值范围为12分22（本小题满分分）选修41：几何证明选讲ADCB E 【解析】：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，即有，又， 5分 （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程【解析】：（）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，直线与圆的公共点个数为； 5分（）圆的参数方程方程是曲线的参数方程是 当或时，取得最大值此时的坐标为或 10分24. （本小题满分分）选修45：不等式选讲【解析】：（）. 因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为. 5分（）又时，时，. 10分