天津市红桥区高三第一次模拟考试理科数学试题及答案.doc

高三数学(理) 本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高圆锥的体积公式V=Sh 其中S表示圆锥的底面面积 h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1复数等于 A -i B1 C -l D02设与垂直，则的值等于A B C0 D-l3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则 A若m/，n/，则m/n B若m/，m/，则/ C若m/n，m，则n D若m/，则m4一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A4 B3 C2 D5函数在区间上的最小值是 A-l B C D06已知，则A a>b>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>a>b7设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定8在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 A B C D第II卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共12小题，共110分二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9设集合A=，B=，则集合= 。10设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 。11二项式展开式中含x2项的系数是 12已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为 .13如图，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F若CD=，则EF= 14定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 。三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15(本小题满分13分) 在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I)求AB的值； ()求的值16(本小题满分13分) 某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试合格的概率为假设各级考试成绩合格与否均互不影响 (I)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率； (II)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E17(本小题满分13分) 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=(I)证明：SABC；(II)求直线SD与平瑶SAB所成角的正弦值18(本小题满分13分) 设函数，其中b0(I)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：(II)求函数的极值点19(本小题满分14分)已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值20(本小题满分14分) 已知数列的前n项和 (n为正整数)。(I)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，试比较与的大小，并予以证明高三数学（理）答案（2014、04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DBCDCDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 104 11-192 12 13 1413三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（）因为sinC=2sinA 2.4（）=7 8所以 10sin= 1316（本小题满分13分）设“A级第一次考试合格”为事件，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件，“B级补考合格”为事件（）不需要补考就获得合格证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得合格证书的概率为4（）由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.6 .8 .10故答：该考生参加考试次数的期望为.1317（本小题满分13分） （）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面.2因为，所以3又，为等腰直角三角形，4如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系.，6，所以8（）设为平面SAB的法向量则 得 所以 令x=1 10 12与平面所成的角与与所成的角互余所以，直线与平面所成的角正弦值为 1318（本小题满分13分） 函数的定义域为 2 4令，则在上递增，在上递减，当时，在上恒成立即当时,函数在定义域上单调递增6（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点8（3）当时，解得两个不同解，当时，此时在上有唯一的极小值点10当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点时，函数在上无极值点1319（本小题满分14分） （）由题意可知，b=1，又因为，且a2=b2+c2，解得a=2所以椭圆的方程为4（）由题意可得：A（2，0），B（2，0）设P（x0，y0），由题意可得：2x02，所以直线AP的方程为6令，则，即8同理：直线BP的方程为，令，则，即10所以=.12而，即4y02=4x02，代入上式，所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值11420（本小题满分14分） （）在中，令n=1，可得，即.1当时，.2. 又数列是首项和公差均为1的等差数列.4 于是.6(II)由（I）得，所以由-得 911于是确定的大小关系等价于比较的大小猜想：当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由猜想显然成立（2）假设时猜想成立即则时，所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时14