天津市红桥区高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

本试卷分高三数学(文)为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B) ·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) ·棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 ·锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高 ·球的体积公式V=其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 气，(1)复数= A2i B12i Cl+2i D2+i(2)设全集U=R，集合A=，则集合= Al，0 B(l，0) C(，1)0，) D0，l(3)把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为，则 A B C D(4) 函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A(0，1) B(2，3) C(3，4) D(4，5)(5) (5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 A108cm3 B92cm3 C84cm3 D100 cm3(6)若直线=0(a>0，b>0)经过圆的圆心，则最小值是 A B4 C D2(7)已知函数则对任意x1，x2R，若| x2|>| x1|>0，下列不等式成立的 A<0 B>0 C>0 D<0(8)以下命题中，真命题有已知平面、和直线m，若m/且，则 “若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1，则x2>1” 已知ABC，D为AB边上一点，若，则 着实数x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为2 A0个 B1个 C2个 D3个第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共12小题，共110分二填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分(9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 (10)在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c若，则的值为 (11)已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是 (12)已知F是双曲线的左焦点，定点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .(13)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 (14)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，则等级为50级需要的天数a50= .三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(15)(本小题满分l3分) 某小组共有么、B、C、D、E五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：ABCDE数学1097311592122语文92658510389(I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；(II)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在86，110)中的概率(16)(本小题满分13分)已知函数(I)求函数的最小正周期：(II)求函数的单调增区间(17)(本小题满分l3分) 如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，ADE的余弦值为，AE=3(I)若F为DE的中点，求证：BE/平面ACF；(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值(18)(本小题满分13分) 已知等差数列an的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列bn的第2项、第3项、第4项(I)求数列an与bn的通项公式；()设数列cn对任意nN+均有成立，求cl+c2+c3+c2014的值(19)(本小题满分14分) 已知函数(其中为在点处的导数，c为常数)(I)求的值。(II)求函数的单调区间；(III)设函数，若函数在区间-3,2上单调递增，求实数c的取值范围(20)(本小题满分l4分) 已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切高三数学（文）答案 （2014、05） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案D B A CDBAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 10 11(1，) 129 134 142700三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个3由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：共3个4因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P5（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个10由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在86,110)中的事件有：共3个 12因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在86,110)中的概率为P1316（本小题满分13分）（）因为f(x)sinx(1cosx).4(sinxcosx)sin(x)6所以函数f(x)的最小正周期为28（）令2kx2k 10得2kx2k，kZ 12故函数f(x)的单调增区间为2k，2k，kZ .13 17（本小题满分13分） （）连结交于，连为中点，为中点， 平面，平面， 平面4（）过作于，连结5平面，平面， ， 平面平面 7平面，平面，平面，即为在平面内的射影9为与平面的所成角的平面角 11由的余弦值为，可求得正方形的边长为5又平面，为直角三角形，且， .13 18（本小题满分13分）（）由已知得=, , , 1由于为等比数列，所以=, 2 3又=3，= =9 , 4数列的公比为3， 5=3= 6 （）由+= , （1）当时，=3， =3 7当时，+= ， （2） 由（1）（2）得 = ， 9=2=2, 10= 11=3+23+2+2 12=1+2+23+2+2=1+2= 1319（本小题满分14分）（）设=则： .2 = 解得 .4（） 6所以的单增区间是，；的单减区间是.8（）9 .11若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立， 即在恒成立，在恒成立令则，解得，所以所以函数在区间上单调递增时的取值范围为：.1420（本小题满分14分） （）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， .3故椭圆的方程为，离心率为5（）由题意可设直线的方程为6则点坐标为，中点的坐标为7由得8设点的坐标为，则所以， 10因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为直线轴，此时以为直径的圆与直线相切11当时，则直线的斜率所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上，无论直线绕点如何转动，以为直径的圆总与直线相切14