天津市红桥区高三第二次模拟考试理科数学试题及答案.doc

高三数学(理) 本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B) ·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) ·棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 ·锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高 ·球的体积公式V=其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 气，(1)复数= A2i B12i Cl+2i D2+i(2)已知集合A=，集合B=，则= A(3，) B3，) C(，13，) D(，1)(3，)(3)在ABC中，“>0”是“ABC是钝角三角形”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(4)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组， 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 A2 B C D1(5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 A108cm3 B92cm3 C84cm3 D100 cm3(6)函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A(0，1) B(2，3) C(3，4) D(4，5)(7)以下命题中，真命题有 已知平面、和直线m，若m/且，则 “若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1，则x2>1” 已知ABC，D为AB边上一点，若，则 极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点. A0个 B1个 C2个 D3个(8)函数的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1<x2时，都有，则称函数在D上为非减函数设函数在0，l上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)=0；，则=A B C1 D第II卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共12小题，共110分二填空题：本大题共6小题。每小题5分共30分(9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 (10)若展开式的常数项为60，则常熟a的值为 .(11)已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是 (12)已知F是双曲线的左焦点，定点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .(13)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 (14)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，则等级为50级需要的天数a50= .三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且 (I)求角A，B的大小；(II)设函数，求函数的周期及其在，上的值域(16)(本小题满分13分) 某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)玩具A81240328玩具B71840296( I )试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；()生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(I)的前提下，(i)记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；(ii)求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率(17)(本小题满分13分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC，ABC=PAD=90o，侧面PAD底面ABCD若PA=AB=BC=AD(I)求证：CD平面PAC；(II)侧棱PA上是否存在点E，使得BE/平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；()求二面角APDC的余弦值(18)(本小题满分13分) 已知等差数列an的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列bn的第2项、第3项、第4项(I)求数列an与bn的通项公式；()设数列cn对任意nN+均有成立，求cl+c2+c3+c2014的值(19)(本小题满分14分) 已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明(20)(本小题满分14分) 已知函数 (a为实数)(I)当a=5时，求函数在x=1处的切线方程；()若在区间t，t+2(t>0)上，至少存在一个x0t，t+2，使得m>f (x0)成立。求实数m的取值范围；()若存在两不等实根xl，x2，e，使方程成立，求实数a的取值范围高三数学（理）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DBABDCCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 104 11(1，) 129 134 142700三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（），由正弦定理得，即 2 或（舍去），则 .4 （） 8 .10，则 .11而正弦函数在上单调递增，在上单调递减 函数的最小值为，最大值为，即函数在上的值域为 .1316（本小题满分13分）（）玩具A为正品的概率约为 1玩具B为正品的概率约为 2（）解：（）随机变量的所有取值为 3； ； 7所以，随机变量的分布列为:8 10（）设生产的5件玩具B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11 设“生产5件玩具B所获得的利润不少于140元”为事件，则 1317（本小题满分13分） zyxABPCD解法一：因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以 底面又因为，所以，两两垂直 1分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图设，则， （），,所以 ，所以，又因为， 所以平面 4（）在上存在中点，使得平面证明如下：侧棱的中点是，则， 设平面的一个法向量是，则 因为，所以 取，则所以， 所以因为平面，所以平面 8（）由已知，平面，所以为平面的一个法向量由（）知，为平面的一个法向量设二面角的大小为， 即二面角的余弦值为 13解法二：（）因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面而底面，所以 在底面中，因为，所以 ， 又因为， 所以平面 4（）在上存在中点，使得平面， EFABPCD证明如下：取的中点， 连结，则，且由已知，所以 又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以 因为平面，平面，GHABPCD所以平面 8（）取中点，连结，则 又因为平面平面，所以 平面过作于，连结，所以是二面角的平面角设，则, 在中，所以所以 ，即二面角的余弦值为 1318（本小题满分13分） （）由已知得=, , , 1由于为等比数列，所以=, 2 3又=3，= =9 , 4数列的公比为3， 5=3= 6 （）由+= , （1）当时，=3， =3 7当时，+= ， （2） 由（1）（2）得 = ， 9=2=2, 10= 11=3+23+2+2 12=1+2+23+2+2=1+2= 1319（本小题满分14分） （）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， .3故椭圆的方程为，离心率为5（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为6则点坐标为，中点的坐标为7由得8设点的坐标为，则所以， 10因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为直线轴，此时以为直径的圆与直线相切11当时，则直线的斜率所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切1420（本小题满分14分） （）当时，由得， 1，故切线斜率为2所以切线方程为： 4（）根据题意大于在上的最小值即可. 5 67当时，在区间上为增函数， 所以 8当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数所以 9综上，当时，；时，（）由得，10令，12， 13 14