天津市六校高三上学期期中联考理科数学试题及答案.doc

2013-2014学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷出题人 静海一中 郭连琴 杨村一中 王蕊一、选择题（每题 5分，共40分）1已知，当与平行，的值为( ) A. B C D. 2.函数+1的零点所在的大致区间是（ ）A BCD3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称,则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.4.已知，则( )A. B. -2 C. D.5.已知，则( )A. B . C. D.6.已知函数，.设且在上为单调递减函数, 则的取值范围为（ ）A. B. C. D .7.定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（ ）ABC D 8.已知函数若，则的取值范围是()A B C D二、填空题（每题 5分，共30分）9.已知,求的值为_.10.设奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于_. 11设O是ABC内部一点，且的面积之比为_.12.的值域为_.13.若函数是奇函数, 将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则 =_ 14.已知向量与的夹角为,若,且,则实数的值为_.三、解答题（共80分）15.（本题满分13分）在中，角对的边分别为，且,()求的值；()若，求的面积;16.（本题满分13分） 已知函数 ()（）判断函数的奇偶性；（）求时，求)的值域；（）解不等式.17.（本题满分13分）已知向量，且（）求的取值范围；（）求函数的最小值，并求此时x的值；（）若，其中求的最小值，并求此时，与的夹角的大小.18. （本题满分13分）已知在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形()求的值；()当时，求函数的值域；()若19. （本题满分13分）已知,在处的切线方程为()求实数的值；()讨论方程的根的个数;()是否存在实数，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （本题满分14分）已知，其中是自然常数，()讨论的单调性； ()是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.()求证.2013-2014学年度第一学期期中六校联考高三数学答题纸二、填空题（每题 5分，共30分）9. . 10. . 11. .12. . 13. . 14. .三、解答题（共80分）15.（本题满分13分）16. （本题满分13分）17. （本题满分13分）18. （本题满分13分）19. （本题满分14分）20. （本题满分14分）2013-2014学年第一学期期中六校联考高三(理)数学试卷参考答案1-8： DBDA BBCA9.3；10. 11.1:212. 13.14. 15.(13分) 解: ()由已知有， 1分故，2分. 3分又，4分所以. 5分由正弦定理可设，6分所以，7分所以 8分（2）由余弦定理得，9分即，10分又，所以，11分解得或（舍去） 12分所以 13分16.(13分)解(1) 4分 (2) (3) 13分17(13分)（1）；1分3分024分（2）；5分6分7分当，即或时，8分取最小值9分(3)由已知 10分 ，11分 k0，12分 此时60°13分18.(13分)1)由已知可得，f(x)3cos xsin x2·sin. 2分又正三角形ABC的高为2，从而BC4.所以函数f(x)的周期T4×28，即8，. 4分 6分 (2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin， 即sin. 8分由x0，知， 9分所以cos . 10分故12分13分19(14分).解（1） 1分 2分 3分（2） 4分() 无交点 5分()即 2个交点 6分() 1个交点 7分或 1个交点 8分 （3） 9分，令，得 10分又，由题意知 当时， ， 11分当时， ， 12分 故实数的取值范围 13分 20(14分)（） 1分 当时， 单调递减区间为2分 当时，（1） 当时，即 时，单调递减区间为，单调递增区间为 3分（2）当时，即 时，单调递减区间为，无增区间； 4分（）设存在实数，使（）有最小值2， 当时，在上单调递减， 则（舍去）所以，此时无最小值. 5分 当时， ，则，满足条件. 6分当时，在上单调递减，则（舍去），所以，此时无最小值. 7分综上，存在实数，使得当时有最小值.8分（）,所以单调递减区间为，单调递增区间为 9分则 9分 所以 10分则有 11分所以 12分则 13分所以 14分