天津市天津一中高三上学期第二次月考文科数学试题及答案.doc

天津市天津一中2014届高三上学期第二次月考 文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数满足:，则（ ）ABCDks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2. 下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题3 如下框图，当时，等于（ ）A. 7 B. 8 C.10 D.114设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则5集合则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.6在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为( ) A. B. C. D. 7已知则（ ）AB C D8已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（ ）A7 B8 C9 D10 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上9一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_10一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为_（）11函数 的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中的最小值为 12. 函数（）的最小正周期为，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在区间上的最小值是_13. 已知函数,若，则实数的取值范围是_14设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。 （）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差 （）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 16 （本小题满分13分）已知中，内角的对边分别为，且， （）求的值 （）设，求的面积17（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由18（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （）证明；（）证明平面；（）求二面角的正弦值的大小 19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设 （）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式和；（）若，证明：20（本小题满分14分）已知函数的图像在点处的切线方程为.（）求实数、的值；（）求函数在区间上的最大值；（）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.参考答案1-8 D C B B C C C D9. 10. 200+911.412.113. 14. 15. 【解析】：（）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为16. （）由（I）知， ，由正弦定理得 17. 18.（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （）证明：由，可得 是的中点， 由（）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面 （）解法一：过点作，垂足为，连结 则（）知，平面，在平面内的射影是，则 因此是二面角的平面角 由已知，得 设，可得 在中，则 在中， 解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为 过点作，垂足为，故平面 过点作，垂足为，连结，故 因此是二面角的平面角 由已知，可得，设，可得 ， 于是， 在中， 19. 解（1）当时，得，当时，两式相减得：，是以为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得，（3），由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减所以另证：由，所以 20.当时，当时，恒成立，此时在上的最大值为；当时，在上单调递增，且.令，则，所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.综上可知，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求.