厦门外国语学校高三上学期第一次月考文科数学试题及答案.doc

厦门外国语学校2014届高三（上）第一次月考数学（文）试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第卷 共60分一、 选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1.设全集为R，集合，则 （ ） A. B. C. D.2. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ） 3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）A B C D4.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和= （ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 zxxk5.已知，则的值是 （ ） 6.若奇函数的定义域为R，且满足，则 （ ） A.0 B.1 C. D.7.已知，函数是其反函数，则函数的大致图象是 （ ）8.设p:在R上单调递增，q:，则p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 zxxk （ ）A B C D10. 在ABC中，AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于 （ ）A. B. C. D. 11.已知数列的通项公式，从中依次取出第项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前项和为 （ ）A. B. C. D.12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二填空题（每小题4分，共16分）zxxk13.函数在点处的切线方程为_;14.在ABC中，若，则的大小为_;15.等差数列中，恰好成等比数列，则的值是_;16.方程在上有四个不同的根，则_三、解答题：（本大题共6小题，满分74分）17.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，（）求常数的值； （）求函数的值域. 19. （本小题满分12分）在ABC中，角的对边分别为，且满足： （）求证：； （）若的面积为，求边的值。20（本小题满分12分）zxxk下图是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是（），其中，（）根据图象求函数的解析式；（）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值21. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上点在上，且对角线过点,已知米，米。（）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。22.（本小题满分14分）已知函数，是的导函数(为自然对数的底数)（）解关于的不等式：；（）若有两个极值点，求实数的取值范围.班级： 姓名： 考号：_ 班级座号：_密 封 线 内 不 要 答 题厦门外国语学校2014届高三（上）第一次月考数学（文）科试卷（答题卷）（试卷满分：150 分； 考试时间：120 分钟） 一、选择题（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）zxxk123456789101112来源:学科网ZXXK 二填空题（每小题4分，共16分）13._; 14._;15._; 16._; 三、解答题（本大题共6题，满分74分） 17（本小题满分12分）来源:Z|xx|k.Com18（本小题满分12分）来源:Z_xx_k.Com19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本题满分14分）22（本小题满分14分）密 封 线 内 不 要 答 题第 11 页 共 19 页来源:学+科+网Z+X+X+K厦门外国语学校2014届高三（上）第一次月考数学（文）科试卷（答案）（试卷满分：150 分； 考试时间：120 分钟）一、选择题（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）123456789101112B A A D A B D C B B D B二填空题（每小题4分，共16分）13. 4x-y-4=0_; 14._; 15._; 16._4_;三、解答题（本大题共6题，满分74分）zxxk17（）解：设等差数列的公差为zxxk，3分得： 5分代入：，得： 6分（） 7分9分 11分zxxk 12分18（1）解法一： 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以，对任意实数x，都有f(-x)=-f(x) 2分不妨令x=0，则f(0)=0，解得a=0 3分 而当a=1时，对任意实数x都成立， 所以f(x)为奇函数，因此a=1 5分（1） 解法二：解法一： 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以，对任意实数x，都有f(-x)=-f(x) 2分即:所以，a=1 5分zxxk（2）解法一： 7分因为则 12分解法二：由 9分又因为 10分即： 11分解得： 12分19（1）解法一：由余弦定理， 3分即： 5分 所以，A=B。 6 分 解法二：由正弦定理，等价于 2分 又因为，所以：3分则： 4分又因为：，所以： 5分所以：A-B=0.即：A=B 6分（2） 解：因为，所以。则：7分又因为，所以：a=b=5 9分则：11分zxxk所以： 12分20（本题满分12分）解：（）由函数图象及函数模型知；1分由，得 2分由最高点得，4分又， 5分所求函数解析式为 6分（）解法一：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到 8分， 10分zxxk当，即时，有最大值2； 11分当，即时，有最小值1 12分解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到 8分令，函数的单调递增区间是，由，得，设， 则， 10分函数在区间上单调递增同理可得，函数在区间上单调递减又，函数在上的最大值为2，最小值为1 12分21（本题满分12分）解：（）设DN的长为米，则米1分,，2分4分由得，又得5分解得：，即DN的长取值范围是6分（）矩形花坛的面积为10分当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米12分22解：（） 1分 3分当时，无解； 4分当时，解集为 5分当时，解集为 6分（）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得： 8分令， 10分若时，单调递减且， 11分若时，当时，在上递减，12分当时，在上递增,13分要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得:，即： 14分法二：设， 则是方程的两个根，则， 8分若时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根10分若时，由，得，当时，单调递增，当时， 单调递减 12分，13分得 14分zxxk