内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三第二次模拟考试理科数学试题及答案.doc

鄂尔多斯市第一中学2014年高三年级第二次模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则 ( )A.(0，1) B.(1，1) C.(1，0) D.2.复数的虚部是 （ ）A. B. C. D.3.设随机变量服从正态分布，若，则的值是（ ）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.64.已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B. C. D.5.设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A.当时，是的必要不充分条件B.当时，是的充分不必要条件C.当时，是成立的充要条件D.当时，是的充分不必要条件6.执行如右图所示的程序框图，输出i的值为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 7.在三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且,，则( )A. B. C. D.8.若变量满足约束条件，则取最小值时，二项式的展开式中的常数项为（ ）A. 80 B.80 C.40 D.20 9.已知函数满足，且当时，设，则（ ）A. B. C. D. 10.若函数，又，且的最小值为，则正数的值为（ ）A. B. C. D. 11.奇函数、偶函数的图象分别如右图1、2所示，方程的实数根个数分别为，则（ ）A.14 B. 10 C. 7 D. 312.等轴双曲线的右焦点为，方程的实数根分别为，则三边长分别为的三角形中，长度为2的边的对角是（ ）A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设数列的前项和，则的值为 .14.中，点为边的中点，则的最大值为 .15.已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为 .16.曲线在点的切线方程为 .三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17（本题满分12分）设的三边为满足（）求的值；（）求的取值范围18（本题满分12分）我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望19（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为2的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的方程；（）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的 ，函数在区间 上总不是单调函数，求实数的取值范围；22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长24.（本小题满分10分)选修45：不等式已知，求证：.鄂尔多斯市第一中学高三年级第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题 15ABBCA 610AAADB 1112BC二、填空题 13. ； 14. ； 15. ； 16. ；17【解析】：（1）， 1分所以， 2分所以， 3分所以所以， 4分即 5分所以，所以 6分（2）（2）= 7分= 其中 9分因为， 所以 11分所以 12分18解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为. 比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. 4分 （）由题意知，的取值为. 5分则 6分 7分 9分所以随机变量的分布列为10分则12 19 （）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； () 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为.20【解析】：（1）椭圆离心率为，. 1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得. 2分所以. 4分椭圆方程为，即. 5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数. 6分证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，直线L过点C（-1，0）且斜率为K,L方程为，由 得. 7分设，则 8分 9分= 10分设常数为t，则. 11分整理得对任意的k恒成立，解得， 即在x轴上存在点M（）， 使是与K无关的常数. 12分21.1）根据题意，由于，在可知导数为，因为定义域为x>0，那么对于参数a讨论可知：，当时，当时，当时，2），令又， ，可证，22.证明：.（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分（2）延长交圆于点 因为.。7分 所以所以 。10分23.()圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是. ()设为点的极坐标，则有 解得. 设为点的极坐标，则有 解得由于，所以，所以线段的长为2.24.若证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，上式显然成立，所以原不等式成立。