河北省衡水市重点中学高二上学期四调考试理科数学试题及答案.doc

2014-2015学年度上学期高二年级四调考试理科数学试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设为可导函数，且，则等于（ ）A5 B10 C-5 D-102、函数在上的最大值为（ ）A11 B2 C12 D103、函数在内有极小值，则（ ）A B C D4、如图所示，已知平面，则等于（ ）A6 B4 C12 D1445、已知，若，则与的值可以是（ ）A B C D6、长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 7、正方体的棱长为在上且为的中点，则为（ ）A B C D 8、在正方体中，点是的中点，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）A B C D9、抛物线的准线方程是，则的值是（ ）A B C4 D10、如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）11、椭圆上存在点，使得它对两个焦点，张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 12、函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 14、已知矩形中，将矩形沿对角线折起，使平面与平面垂直，则与之间的距离为 15、三棱锥中，则与底面所成角的大小为 16、棱长为2的直平行六面体中，则对角线与侧面所成角的正弦值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知函数的图象经过，且在处的切线方程是，试求：（1）的解析式； （2）的单调增区间。18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点。（1）求直线与所成角的余弦值； （2）在侧面内找一点，使得面，并求出点到和的距离。19、（本小题满分12分） 如图，正方体的棱长为1，分别是的中点。（1）求直线与的夹角； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）求二面角的平面角的余弦值。20、（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面为的中点，.（1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求证：平面平面； （3）求二面角的大小。21、（本小题满分12分） 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：3-240-4（1）求、的标准方程； （2）请问是否存在直线同时满足条件：过的焦点；与交于不同的两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若存在，请说明理由； （3）已知椭圆的作顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN分别另交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。22、（本小题满分14分） 已知（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求函数的单调区间； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。