贵州省六校联盟高三第二次联考理科数学试题及答案.doc
秘密考试结束前 【考试时间：3月25日15：0017：00】贵州省六校联盟2016届高三第二次联考试题理科数学命题学校：清华中学 联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题表达题)两部分，满分150分，考试用时150分钟。.注意事项： 1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。参考公式：球的表面积公式: 其中R表示球的半径球的体积公式: 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则集合AB的元素个数为A0B2C5D82、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是A B C D3、将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有A78种B36种C60种D72种4、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ABCD5、已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题6、双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A. B . C. D.7、设为随机变量，若的方差为则等于 8、函数的图像关于轴对称的点共有对 对 对 对9、在数列中，已知，且，则的值是A.3 B.1 C.5 D.910、 函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11、定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的有，现得出下列5个结论：是偶函数，的图像关于对称，是周期函数，是单调函数，有最大值和最小值.其中正确的是 A. B. C. D. 12过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13、在展开式中含的项的系数为 .（结果用数值表示）14、如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 15、在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知直线与轴分别相交于A,B点，若点是区域内（包括边界上）的一点，则点到三边的距离和的取值范围是_.16、三棱锥S- ABC中，SA平面ABC，ABBC，SA=2，AB=BC =1，则三棱锥S- ABC的外接球的表面积等于 三、解答题:（共六题。70分。要求写出证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）的外接圆的半径为1，三内角的对应边长分别为 且。（1）试判定的形状（2）求的范围18、(本小题满分12分)某高校在2016年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.19、（本题满分12分）已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=PA=2，EF分别为BCPD的中点。（）求证：PB/平面AFC；（）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20(本题满分12分)已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程 .21（本小题满分12分）已知函数（）函数在处取得极值，求（）当时，试比较与1的大小；（）求证：请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是 的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小贵州省六校高三第二次联考理数参考答案一、 选择题：BBDDB ADDCD DB二、 填空题:13、， 14、, 15、 16、三、17、解:依题意可得故是直角三角形。-6分（2）18、解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分(2)()设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P(A)= 6分()第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且，则随机变量的分布列为:X012P 10 12分19、解析：（1）连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD1分连结FO，3分平面AFC，平面AFC，平面AFC4分 （2）为BC中点，6分建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）8分平面PAE的一个法向量为9分设平面PDC的一个法向量为则11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分20、21、解析：（） ，定义域是， 令，解得-3分 （）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 7分（）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 10分， 12分 （法二）当时，即时命题成立 7分设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立11分因此，由数学归纳法可知不等式成立 12分1 2 3 4 5 6 n-1 n（法三）如图，根据定积分的定义，得 ， 12分，又，12分 12分请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）【解析】（）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆-5分（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以-10分（23）解:(1)C1:(x+4)2+(y3)21,C2:.C1为圆心是(4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.-5分(2)当时,P(4,4),Q(8cos,3sin),故M(2+4cos,).C3为直线x2y70,M到C3的距离.从而当,时,d取得最小值-10分（24）【解析】（1）当时，或或或-5分（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立-10分23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C： （为参数）， C（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集（2）若的解集包含1,2，求a的取值范围。
