高三湖北省八校第一次联考理科数学试卷及答案.doc

鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学湖北省 八校 2016届高三第一次联考 数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志考试时间：2015年12月7日下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D 2命题“若，则”的否命题为 A若，则且 B若，则或 C若，则且 D若，则或3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数则 A B C D5等差数列前项和为，且，则数列的公差为 A B C D6若 ，则的大小关系 A B C D 7已知，则 A B C D 8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的第8题图 体积等于 A B C D第10题图9已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 A B C D 10如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是CDE内(包括边界)的一个动点， 设，则的取值范围是 A B C D 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A B C D 12关于函数，下列说法错误的是 A是的极小值点 B函数有且只有1个零点 C存在正实数，使得恒成立 D对任意两个正实数，且，若，则第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是_14若函数，为偶函数，则实数_15设实数x，y满足约束条件则的最大值为_第16题图16如图所示，已知中，为边上的一点， 为上的一点，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在等比数列中，()求数列的通项公式；()设，且为递增数列，若，求证：18(本小题满分12分)如图，中，三个内角、成等差数列，且()求的面积；()已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式第18题图19 (本小题满分12分)如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，问点在何位置时，第19题图二面角的余弦值为20 (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标()求发射器的最大射程；()请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由第20题图图1图221 (本小题满分12分)已知函数()若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；()设，且试比较三者的大小，并说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑第22题图22(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点()证明：； ()若，求圆的半径23(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线()求曲线的参数方程； ()若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值24(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲 已知函数，且满足（）的解集不是空集()求实数的取值集合； ()若求证：鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学湖北省 八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 10 三、解答题17. （1）时，； 2分 时， 4分 （2）由题意知： 6分 8分 10分 12分18. （1）在ABC中， 1分 由余弦定理可知： 2分 4分 又 . 6分 (2)T=2×（10+5）=30, 8分 ， ，。 10分 ， 12分19. （1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点， AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM； 6分 （2）建立如图所示的直角坐标系，设， 则平面AMD的一个法向量， ，设平面AME的一个法向量为 取y=1，得 所以，9分因为，求得， 所以E为BD的中点 12分20()由得：或，2分 由，当且仅当时取等号 因此，最大射程为20米； 5分 ()网球发过球网，满足时所以，即， 因此 8分 依题意：关于k的方程 在上有实数解 即 9分 得， 11分此时，球过网了， 所以击球点的横坐标 a最大为14 12分22. 解：(1)的反函数为 2分设切点为 则切线斜率为 故 4分（2）不妨设令则所以在上单减，故取则 8分令则在上单增，故取则综合上述知， 12分22证明：（1）连接，因为点为的中点，故，2分又因为，是的直径，4分 5分（2）由知 8分直角中由勾股定理知 9分圆的半径为10 10分23（1）曲线的普通方程是： 4分（2）曲线的普通方程是： 5分设点，由点到直线的距离公式得：其中9分时，此时 10分24（1）要的解集不是空集，则 2分5分（2） 不妨设，则 7分 10分