—学上海市浦东新区高三第一学期期末质量抽测文科数学试卷及答案.doc
上海市浦东新区20162014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷） 2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. _.2. 不等式的解是_.3.已知数列中，则=_.4.已知是方程的两根，则=_.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是_.6.已知函数的反函数为，则_.7.已知复数是 实数，则=_.8二项式的展开式中，含的项的系数是_.9.在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为_.10.已知实数满足，则的最大值是 .11. 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于_.12.函数，若2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是13.用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 14. 已知函数，对任意都有，且是增函数，则 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15.设，则下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 16. 方程的解的个数为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 517.已知函数则（ ）BCAO (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2016 18. 如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（ ） (A)； (B)； (C)； (D)； 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面， （1）求证：；（2）求异面直线与所成角的大小.20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.yAOx21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知为实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）是否存在小于的实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形，请说明理由.23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为（）的数列、前项的和分别为、. 已知，且集合=. （1）已知，求数列的通项公式；（2）若，求和的值，并写出两对符合题意的数列、；（3）对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.上海市浦东新区20162014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案（文卷） 2014.1一、填空题.1. 2. （或） 3. 4. 1 5. 30 6. 7. 8 -126 9. 10. 9011. 12. 14 13. 6 14.6二、选择题15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题19.解：（1）平面平面CDSD 3分又四边形ABCD是正方形，CDADCD平面SDA平面SACD. 6分（2）CD或其补角是异面直线与所成角.8分由（1），BA平面SDA，SAB是直角三角形. 11分故异面直线SB与CD所成角的大小为. 12分20.解：（1） 2分 4分 6分 （2）由题意得 8分 10分 13分 答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 14分21、解: (1)当时，所以所以，点B的坐标是（0，1） 2分又秒时， 4分. 6分（2）由，得， 又， ，8分 10分 ， 12分所以，的取值范围是 14分22、解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 2分 时最小值为2. 4分（2）时, 时， 递增； 时，递减；6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得 所以时， 递增；10分（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.12分当时, ，为递增函数.14分由，得与矛盾.所以不存在小于的实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形. 16分23、解：（1）时，时，不适合该式故， 4分（2）又得，=46，=26 8分数列、可以为： 16,10,8,12；14,6,2,4 14,6,10,16；12,2,4,8 6,16,14,10；4,12,8,2 4,14,12,16；2,10,6,8 4,12,16,14；2,8,10,6 16,8,12,10；14,4,6,2 10分（3）令，（） 12分又=，得=所以，数列对（，）与（，）成对出现。 16分假设数列与相同，则由及，得，均为奇数，矛盾！故，符合条件的数列对（，）有偶数对。 18分
