湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷及答案.doc

2015年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷及答案一填空题（每题3分，共24分）1（3分）（2015黄冈校级自主招生）+=2（3分）（2015黄冈校级自主招生）（x2x2）6=+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=3（3分）（2015黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则b的可能值是4（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知x为实数，则的最大值是5（3分）（2015黄冈校级自主招生）关于x的方程有实根，则a的取值范围是6（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知f（x）=，则f（x）的最大值是7（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CDOC交O于点D则CD的最大值为8（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是二选择题（每小题3分，共24分）9（3分）（2015黄冈校级自主招生）记A=，再记A表示不超过A的最大整数，则A（）A2010B2011C2012D201310（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x3210123y1111115且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1x2），下面说法错误的是（）Ax=2，y=5B1x22C当x1xx2时，y0D当x=时，y有最小值11（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）AAD的中点BAE：ED=（1）：2CAE：ED=：1DAE：ED=（1）：212（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A1BCD13（3分）（2015黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB3CD614（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）ABCD15（3分）（2015黄冈校级自主招生）两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，7，11，15，19，23，27，31，35，39，第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A115B127C139D15116（3分）（2015黄冈校级自主招生）如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x0）上，则图中SOBP=（）ABCD4三.解答题17（12分）（2015黄冈校级自主招生）如图，已知锐角ABC的面积为1，正方形DEFG是ABC的一个内接正方形，DGBC，求正方形DEFG面积的最大值18（14分）（2005黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=0.125（x8）2+12.1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？19（14分）（2015黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，使得（3x1x2）（x13x2）=80成立，求其实数a的可能值20（16分）（2015黄冈校级自主招生）如图，已知点P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：21（16分）（2010仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DBDC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷参考答案一填空题（每题3分，共24分）12-；2-32；3-6、-；42；5a-7；6；7；83+4；二选择题（每小题3分，共24分）9D；10C；11A；12A；13B；14B；15A；16D；三.解答题17略；18略；19略；20略；21略；