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2015年普通高中数学学业水平考试复习资料目录数学学业水平考试知识点分布表3第一课时 集 合7第二课：函数的基本概念9第三课时：函数的奇偶性和单调性11第四课时 指数与指数幂的运算12第五课时 指数函数及其性质14第六课时 对数与对数的运算16第七课时 对数函数及其性质和幂函数18第8课时 函数与方程20第9课 空间几何体的结构、三视图和直观图23第10课 空间几何体的表面积与体积25第11课 空间平面、直线与直线的位置关系26第12课 直线、平面平行的判定与性质28第13课 直线、平面垂直的判定与性质30第14课 立体几何的综合应用32第15课时:直线的倾斜角与斜率及直线方程34第16课时:两直线的平行与垂直以及两线的交点坐标的求法36第17课时：距离公式38第18课时 圆的方程40第19课时 直线、圆位置关系41第20课时 空间直角坐标系42第21课时 算法与程序框图43第22课时 算 法 语 句45第23课时 算法与程序框图47第24课时 随 机 抽 样48第25课时 用样本估计总体49第26课时 变量间相关关系51第27课时 随机事件的概率52第28课时 古典概型及（整数值）随机数的产生55第29课时 几何概型及均匀随机数的产生56第30课： 任意角与弧度制57第31课：任意角的三角函数及同角三角函数关系59第32课：诱导公式61第33课：三角函数的图像与性质63第34课时 平面向量概念及运算66第35课时 平面向量基本定理，平面向量的坐标运算67第36课时 平面向量的数量积及应用69第37课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式70第38课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式72第39课时 简单的三角恒等变换73第40课 正弦定理和余弦定理75第41课 正弦定理和余弦定理应用76第42课时 数列的概念及其表示法78第43课时 等差数列及前n项和79第44课时 等比数列及前n项和80第45课时:不等关系与基本不等式 82第46课时:一元二次不等式及其解法84第47课时:简单线性规划问题85练习一 集合与函数(一)87练习二 集合与函数(二)88练习三 数列(一)89练习四 数列(二)90练习五 三角函数(一)91练习六 三角函数(二)92练习七 三角函数(三)92练习八 三角函数(四)93练习九 平面向量(一)95练习十 平面向量(二)96练习十一 不等式97练习十四 解析几何(一)98练习十五 解析几何(二)99练习十六 解析几何(三)（会考不考）100练习十七 解析几何(四)101练习十八 立体几何(一)103练习十九 立体几何(二)104练习二十 立体几何(三)105数学学业水平考试模块复习卷（必修）107数学学业水平考试模块复习卷（必修）109数学学业水平考试模块复习卷（必修）112数学学业水平考试模块复习卷（必修）115数学学业水平考试模块复习卷（必修）118数学学业水平考试综合复习卷120数学学业水平考试样卷123数学学业水平考试知识点分布表模块内容能力层级备注ABCD必修一集合的含义集合之间的包含与相等的含义全集与空集的含义两个集合的并集与交集的含义及计算补集的含义及求法用Venn图表示集合的关系及运算映射的概念函数的概念求简单函数的定义域和值域函数的表示法简单的分段函数及应用函数的单调性、最大（小）值及其几何意义关注学科内综合奇偶性的含义利用函数的图象理解和探究函数的性质关注探究过程有理指数幂的含义幂的运算指数函数的概念及其意义、指数函数的单调性与特殊点指数函数模型的应用关注实践应用对数的概念及其运算性质换底公式的应用对数函数的概念及其意义、对数函数的单调性与特殊点指数函数与对数函数互为反函数幂函数的概念函数的零点与方程根的联系用二分法求方程的近似解关注探究过程函数的模型及其应用关注实践应用必修二柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别斜二测法画空间图形的直观图应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质空间角的概念和简单计算运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题直线的倾斜角及斜率的概念过两点的直线的斜率的计算公式利用斜率判断直线的平行与垂直直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式关注探究过程两直线交点坐标的求法两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆以及圆与圆的位置关系关注学科内综合直线和圆的方程的简单应用关注实践应用坐标法空间直角坐标系的概念用空间直角坐标系刻画点的位置空间两点间的距离公式必修三算法的思想和含义程序框图的三种基本逻辑结构关注探究过程输入语句、输出语句、赋值语句条件语句、循环语句随机抽样的必要性和重要性用简单随机抽样方法从总体中抽取样本分层抽样和系统抽样方法列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图关注实践应用样本数据标准差的意义和作用合理选取样本、从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理的解释用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用关注实践应用散点图的作法利用散点图直观认识变量之间的相关关系最小二乘法根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程概率的意义及频率和概率的区别两个互斥事件的概率加法公式及应用关注实践应用古典概型及其概率的计算公式、用列举法计算概率几何概型的意义必修四任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角三角函数的定义正弦、余弦、正切函数的诱导公式正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用关注探究过程三角函数的周期性同角三角函数的基本关系式的实际意义三角函数模型的简单应用关注实践应用平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示向量加、减法的运算及其几何意义向量数乘的运算向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义向量的线性运算性质及其几何意义平面向量的基本定理及其意义平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件平面向量数量积的含义及其物理意义关注探究过程平面向量的数量积与向量投影的关系平面向量数量积的坐标表达式及其运算运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系关注学科内综合平面向量的应用关注学科间联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式运用相关公式进行简单的三角恒等变换必修五正弦定理、余弦定理及其运用关注实践应用数列的概念和简单的表示法等差数列、等比数列的概念等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式数列方法的应用关注学科内综合不等式的性质一元二次不等式的概念解一元二次不等式二元一次不等式的几何意义用平面区域表示二元一次不等式组两个正数的基本不等式两个正数的基本不等式的简单应用关注学科内综合第一部分 分课时讲解第1课时 集 合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。二、要点知识:1、 叫集合。2、集合中的元素的特性有 。3、集合的表示方法有 。4、 叫全集； 叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语言表示符号语言图形语言6、 区分一些符号 与 三、课前小练1、下列关系式中 其中正确的是 。2、用适当方法表示下列集合抛物线上的点的横坐标构成的集合 。抛物线上的点构成的集合 。 的解集 。3、，= 。4、已知集合，求= = = = 5、图中阴影部分表示的集合是（ ）A、 B、 C、 D、四、典例精析例1、若集合，则= 例2、已知，则A可以是（ ）A、 B、 C、 D、例3、设，（1）求，求的值；（2）若，求的取值范围。例4、已知全集，求集合五、巩固练习1、若，则A与B的关系是 。2、设集合，求= 3、设集合，求= 4、设集合M与N，定义：，如果，则 。5、已知集合，且，求实数的取值范围。第2课：函数的基本概念一 目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二 要点知识：1.映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f，使得对于集合A中的_，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么称对应从集合A到B的一个映射。2.函数的概念：设A、B是两个非空_集，如果按照某一种确定的对应法则f，使得对于集合A中的_，在集合B中都有_的元素y与x对应，那么称从集合A到集合B的函数。其中x的_叫做函数的定义域，_叫做值域。3.函数的三要素为_; _; _.4.函数的表示方法有_; _; _.三课前小练1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个 A 0； B 1； C 2； D 至多一个2.下列函数中与是同一函数的是（ ） A ； B； C ； D3函数的定义域是_4 则四典型例题分析1求下列函数的定义域：（2）2.求下列函数的值域：1） 2） （）3） 4） 3.已知函数分别由下列表格给出：x123f(x)211x123g(x)321 则， 当时，则=_五、巩固练习 1求函数定义域 2已知3画出下列函数的图象1） 2） 4某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数满足函数R(x)，其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数。第3课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；理解函数的奇偶性利用函数的图象理解和探究函数的性质二、要点知识：1、设函数f(x)定义域是I，若DI，对于D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1) f(x2)，则称f(x)在D上是增函数，若都有f(x1) f(x2),则称f(x)在D上为减函数2、 叫奇函数； 叫偶函数3、奇函数的图象关于对称，若奇函数的定义域含有数0则必有4、偶函数的图象关于对称三、课前小结：、给出四个函数f(x)=x+1, f(x)= , f(x)=x2, f(x)=sinx其中在(0,+)上是增函数的有( )A.0个，B.1个，C.2个，D.3个2、已知f(x)是定义在-6,6上的偶函数且f(3)>f(1)，则有（）A.f(0)<f(6). B.f(3)>f(2) C.f(-1)<f(3) D.f(2)>f(0)3、已知f(x)=a-是定义在R上的奇函数，则a= .4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a= .四、典例分析：1、 判定下列函数的奇偶性；f(x)= f(x)=lg2、设奇函数f(x)在(0, +)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集为 3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)= 4、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,+), x1x2有,则A.f(3)<f(-2)<f(1), B .f(1)<f(-2)<f(3) C. f(-2)<f(1)<f(3) D .f(3)<f(1)<f(-2)5、函数f(x)=x+证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在,1上的最值判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论函数f(x) =x+ (x<0)有最值吗？如有求出最值五、巩固练习：1,已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b在定义域a-1,2a上是偶函数,则a= b= .2,已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数当x(-,0)时f(x)则f(x)=x-x4,当x(0,+ )时f(x)= .3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ )上单调递增的是( )A,y=sinx B,y=-x2 C,y=ex D,y=x34,已知奇函数f(x)在定义域-2,2内递减,求满足f(1-m)+ f(1-m2)<0的实数m的取值范围5,已知f(x)= (a,b, cZ)是奇函数, f(1)=2, f(2)<3, 求a,b,c的值第4课时 指数与指数幂的运算一、目的要求：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 二、要点知识：1.整数指数（1）整数指数幂概念： （)= （2） 整数指数幂运算性质：= = = = 2.分数指数如果存在实数x,使得那么x叫做 当n是奇数时，= ，当n是偶数时= = ； 3.有理数数指数幂的运算性质：与整数幂运算性质相同三、课前小练：1化简的结果是 2下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）.A. B. C. D.3下列各式正确的是（ ）. A. B. C. D. 4、求下列各式的值 四、典例精析：例1、求下列各式的值（1）（2） （3） （，且） 例2、化简：（1）； （2）.（3）；例3、已知，求下列各式的值.五、巩固练习：1化简求值：（1）； （2）.2计算，结果是 3计算 .第5课时 指数函数及其性质一、目的要求：理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用.二、要点知识：1.指数函数 一般地，形如 的函数叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 2. 指数函数的图像和性质1、记住图象：1、性质如下图;图象性质 (1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数(5);(5);三、课前小练：1、下列函数哪些是指数函数（填序号）： （1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7） （8）； （9）且.2下列各式错误的是（ ）A、 B、 C、 D、 3已知，在下列不等式中成立的是（ ）. A. B. C. D. 4函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（ ）. A.（0，1） B. （1，0） C.（2，1） D.（0，2）5设满足，下列不等式中正确的是（ ）. A. B. C. D. 四、典例精析：例1 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系。y=与y= y=与y=例2比较下列各题中的个值的大小 例3求下列函数的定义域、值域（1） （2） （3）；五、巩固练习：1世界人口已超过56亿，若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（ ）. A. 新加坡(270万) B. 香港(560万) C. 瑞士(700万) D. 上海(1200万)2函数的定义域为 ；函数的值域为 . 3如果指数函数y=在xR上是减函数，则a的取值范围是（ ）. Aa2 Ba3 C2a3 Da34某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）. A. m B. C. D. 5使不等式成立的的取值范围是（ ）.A. B. C. D.6函数的单调递减区间为（ ）. A. B. C. D. 第6课时 对数与对数的运算一、目的要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解推导这些运算性质的依据和过程；能较熟练地运用运算性质解决问题. 二、 知识要点：（1） 对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式:，2、对数恒等式：.（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：7、倒数关系：.三、课前小练：1对应的指数式是 2下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）. A. B. C. D. 3 设，则x的值等于 4设，则底数x的值等于 5化简的结果是 四、典例精析：例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）ln100=4.606.例2、求下列各式中x的值（1）； （2）； （3） （4）（5）； 例3、 用，表示下列各式（1）lg（xyz） （2）lg （3）lg例4 、计算下列各式的值：（1）； （2）.五、巩固练习：1若，则x= ； 若，则x= .2求下列各式中x的取值范围：（1）； （2）3计算 . 4、若a0，a1，且xy0，NN，则下列八个等式：（logax）n=nlogx；（logax）n=loga（xn）；logax=loga（）；=loga（）；=logax；logax=loga；an=xn；loga=loga.其中成立的有_个. 5（选做）若3a2，则log382log36 . 6（选做）已知，用a、b表示. 第7课时 对数函数及其性质和幂函数一、目的要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数. （a > 0, a1）；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况.二、 知识要点：1、图像：记住图象：2、性质如下：图象性质(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)；(5)；3、幂函数的基本形式是 ，其中 是自变量， 是常数. 要求掌握，这五个常用幂函数的图象.4、 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点 ；在上是 .（2）当时，图象过定点 ；在上是 ；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.5、幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.三、课前小练：1下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. .2如果幂函数的图象经过点，则的值等于 3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ）A. B. y= C. D. y=4函数的定义域是 5若，那么满足的条件是（ ）.A. B. C. D. 四、典例精析：例1、比较大小：（1），； （2），.例2、求下列函数的定义域：（1）； （2）. （3）例3、已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.五、巩固练习：1比较两个对数值的大小： ； .2求下列函数的定义域：（1） ； （2）3设，c，则按小到大排列为 第8课时 函数与方程一目标与要求：1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二知识要点1方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数，把使得_成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程 的_，亦即函数的图象与轴交点的_。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。二次函数的零点：），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有_个交点，二次函数有_个零点；），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；），方程无实根，二次函数的图象与轴有_交点，二次函数有_零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数在区间内有零点。即存在，使得_，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间_，使区间的两个端点_零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证·，给定精度；（2）求区间，的中点； （3）计算：若=，则就是函数的零点；若·<，则令=（此时零点）；若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度：即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24。三、课前练习：1函数的零点为 2用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点，第二次应计算_.3.函数在区间-1,1内存在一个零点，则的取值范围为_.4.若一次函数有一个零点2，则函数的图像可能是（ ）A B C D三典型例题分析：例题1.方程仅有一正实根，则（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000例2为求方程 的根的近似值，令，并用计算器得到下表：则由表中的数据，可得方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）A 1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5例3已知方程在区间-3,0和0,4内各有一解存在，试确定的取值范围?五、巩固练习：1、下列说法不正确的是（ ）A 从“数”的角度看：函数零点即是使 成立的实数x的值；B 从“形”的角度看：函数零点即是函数的图象与轴交点的横坐标；C 方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点;D相邻两个零点之间的函数值保持异号2、方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，+）3、若函数在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得； D若，有可能不存在实数使得；4、方程的实数解有_个。5、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D6、已知函数，则函数的零点是_。7、用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。第9课 空间几何体的结构、三视图和直观图一、目标与要求：识记柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，识记用平行投影与中心投影画空间图形的三视图与直观图，理解简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别并能简单应用。二、要点知识：1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：（1）_,_,_,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（2）_由这些面所围成的多面体叫做棱锥。（3）_这样的多面体叫做棱台。（4）_叫做圆柱，旋转轴叫做_，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_，平行与轴的边旋转而成的曲面叫做_，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做_(5) _所围成的旋转体叫做圆锥。(6) _叫做圆台。(7) _叫做球体，简称球。2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直