重庆市部分区县高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) .doc

2015-2016学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1原点到直线x+2y5=0的距离为（）A1BC2D2已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A平行B垂直C重合D无法确定3命题“xR，x20”的否定是（）Ax0R，x0BxR，x0CxR，x20DxR，x204若平面内有无数条直线与平面平行，则与的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D重合5点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的点轨迹方程是（）A（x+2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y1）2=1C（x2）2+（y+1）2=1D（x+2）2+（y+1）2=16如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A16B4C8D87过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（）ABCD28设、为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A +=1（y2）B +=1C +=1（x2）D +=110已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A2B2CD11在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱AA1、BB1的点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）ABCD12已知函数f（x）=ax36x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（，4）B（4，+）C（，4）D（4，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是14若函数f（x）=x23x+3，则f（2）=15过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y26y=0所截得的弦长为16已知线段AD平面，且与平面的距离等于4，点B是平面内动点，且满足AB=5，AD=10则B、D两点之间的距离的最大值为三、解答题（共6小题，满分70分）17已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的点为D，BC1B1C=E求证：（）DE平面AA1C1C；（）BC1AB119已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程20如图，三棱柱ABCA1B1C1，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）证明：ABA1C（）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABCA1B1C1的体积21已知心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（）求椭圆C的方程；（）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1（）若曲线y=f（x）在点（a，f（a）处的切线是y=b，求a与b的值；（）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围2015-2016学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1原点到直线x+2y5=0的距离为（）A1BC2D【考点】点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：故选D【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题2已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A平行B垂直C重合D无法确定【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：，直线l2：4x3y+2=0的斜率为：，显然有=1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直故选：B【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力3命题“xR，x20”的否定是（）Ax0R，x0BxR，x0CxR，x20DxR，x20【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“xR，x20”的否定是：x0R，x0故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4若平面内有无数条直线与平面平行，则与的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D重合【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】当时，平面内有无数条直线与平面平行；当与相交时，平面内有无数条平行直线与平面平行【解答】解：由平面内有无数条直线与平面平行，知：当时，平面内有无数条直线与平面平行；当与相交时，平面内有无数条平行直线与平面平行与的位置关系是平行或相交故选：C【点评】本题考查两平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的点轨迹方程是（）A（x+2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y1）2=1C（x2）2+（y+1）2=1D（x+2）2+（y+1）2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP点为（x，y），则x1=2x4，y1=2y2代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y2）2=4，化简得（x2）2+（y1）2=1故选：B【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键6如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A16B4C8D8【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；转化思想；数形结合法；立体几何【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题7过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（）ABCD2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算AOF的面积【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA=3xA=2，yA=±2，AOF的面积为=故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键8设、为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直根据题意由判断定理得l若，直线l则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内由，直线l得不到l，所以所以“l”是“”成立的充分不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线l，且l所以由判断定理得所以直线l，且l若，直线l则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内所以“l”是“”成立的充分不必要条件故答案为充分不必要【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件9已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A +=1（y2）B +=1C +=1（x2）D +=1【考点】椭圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y1）2=9内切，y2动圆P与圆M外切，且与圆N内切，|PM|=1+r，|PN|=3r，|PM|+|PN|=42，点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y2）故选：A【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键10已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A2B2CD【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】计算题【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，c=2，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P点的坐标为（3，）|解得：，c=2则双曲线的离心率为2，故答案为：2【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组11在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱AA1、BB1的点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）ABCD【考点】空间点、线、面的位置【专题】计算题【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D【点评】本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力12已知函数f（x）=ax36x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（，4）B（4，+）C（，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）0，解出即可【解答】解：当a=0时，f（x）=12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax212x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax212x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）=a（）36（）2+10，化为a232，a0，a4综上可知：a的取值范围是（，4）故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是如果a2b2，则ab”【考点】四种命题【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是：“如果a2b2，则ab”故答案为：“如果a2b2，则ab”【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查14若函数f（x）=x23x+3，则f（2）=1【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，直接代入即可【解答】解：f（x）=x23x+3，f（x）=x3，则f（2）=23=1，故答案为：1【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键比较基础15过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y26y=0所截得的弦长为3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x3y=0圆x2+y26y=0即x2+（y3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3，故答案为：3【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离，是解题的关键16已知线段AD平面，且与平面的距离等于4，点B是平面内动点，且满足AB=5，AD=10则B、D两点之间的距离的最大值为【考点】直线与平面平行的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】记A、D在面内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值【解答】解：记A、D在面内的射影分别为A1、D1，AB=5，AA1=4，A1B=3，即B在面内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为： =故答案为：【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、解答题（共6小题，满分70分）17已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积【考点】直线的截距式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可【解答】解：直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，故设直线方程为： +=1，将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直线方程是： +=1，即2x+y3=0，画出图象，如图示：，S=××3=【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的点为D，BC1B1C=E求证：（）DE平面AA1C1C；（）BC1AB1【考点】直线与平面平行的判定；空间直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由三角形位线定理得DEAC，由此能证明DE平面AA1C1C（2）推导出BC1B1C，ACCC1，ACBC，从而AC平面BCC1B1，进而ACBC1，由此能证明BC1AB1【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1，BC1B1C=E，E是B1C的点，AB1的点为D，DEAC，AC平面AA1C1C，DE平面AA1C1C，DE平面AA1C1C（2）在直三棱柱ABCA1B1C1，BC=CC1，BC1B1C，ACCC1，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1，ACBC1，ACB1C=C，BC1平面ACB1，BC1AB1【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：（）若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意（1分）若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依题意设D（a，2a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）【点评】本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程20如图，三棱柱ABCA1B1C1，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）证明：ABA1C（）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取AB点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB面CEA1，即可证明ABA1C；（）在三角形ECA1，由勾股定理得到EA1EC，再根据EA1AB，得到EA1为三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积【解答】（）证明：取AB点E，连结CE，A1B，A1E，AB=AA1，BAA1=60°，BAA1=60°是正三角形，A1EAB，CA=CB，CEAB，CEA1E=E，AB面CEA1，又A1C在平面CEA1内ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为4的等边三角形，所以EC=EA1=2又A1C=2，则EA1EC因为ECAB=E，所以EA1平面ABC，EA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积4，故三棱柱ABCA1B1C1的体积V=4=24【点评】本题考查线面垂直，考查三棱柱ABCA1B1C1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于档题21已知心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（）求椭圆C的方程；（）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（ab0），由椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，利用椭圆定义及性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，与椭圆联立得到3x2+3tx+t212=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程【解答】解：（）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（ab0），点F（2，0）为椭圆C的右焦点，左焦点为F1（2，0），解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，由，解得3x2+3tx+t212=0，直线l与椭圆C有公共点，=（3t）24×3（t212）0，解得4，另一方面，由直线OA与l的距离d=3，得=3，解得t=±，4，4，符合题意的直线l为y=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查符合条件的直线方程是否存在的判断与求法，是档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、点到直线距离公式的合理运用22已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1（）若曲线y=f（x）在点（a，f（a）处的切线是y=b，求a与b的值；（）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用【分析】（）求出导数，求得切线的斜率和切点，解方程即可得到a=0，b=2；（）求得导数，求得单调区间和极值、最值，由题意可得b2【解答】解：（）函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1的导数为f（x）=2x+sinx+xcosxsinx=2x+xcosx，即有在点（a，f（a）处的切线斜率为2a+acosa，由切线为y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（）f（x）的导数为f（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），当x0时，f（x）0，f（x）递增；当x0时，f（x）0，f（x）递减即有x=0处取得极小值，且为最小值2曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，可得b2即为b的取值范围是（2，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，以及运算求解能力，属于档题（2023年4月最新下载到博学网）