浙江省嘉兴市高二(上)期末数学试卷.doc

2015-2016学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分）1（4分）不等式x2+2x30的解集是（）Ax|x3或x1Bx|x1或x3Cx|1x3Dx|3x12（4分）命题“若x3，则x29”的逆否命题是（）A若x3，则x29B若x29，则x3C若x29，则x3D若x29，则x33（4分）若a，b是任意的实数，且ab，则（）A|a|b|BClgalgbD4（4分）已知点A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则平面ABC的一个法向量是（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）5（4分）已知a，b，c是实数，则“ab”是“ac2bc2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（4分）如图，记正方形ABCD四条边的中点为S、M、N、T，连接四个中点得小正方形SMNT将正方形ABCD、正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2=（）A8：1B2：1C4：3D8：37（4分）设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知=a，=b，=c，下列四个命题中不一定成立的是（）A若a、b相交，则a、b、c三线共点B若a、b平行，则a、b、c两两平行C若a、b垂直，则a、b、c两两垂直D若，则a8（4分）如图，在四棱锥ABCD中，ABD、BCD均为正三角形，且平面ABD平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（）ABCD9（4分）若实数x、y满足xy0，则+的最大值为（）A2B2C4D410（4分）如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥VABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB平面，M、N分别是AB、CD的中点，AB=2，VA=，点V在平面上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角CABO的大小是（）A90°B105°C120°D135°二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分请将答案写在答题卷上）11（3分）已知，则t=12（3分）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是13（3分）已知集合A=x|（ax1）（3x+1）0=，则a的取值范围是14（3分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若，则=15（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是16（3分）已知为两两垂直的单位向量，则与夹角的余弦值为17（3分）已知实数x，y满足x2+4y22xy=4，则x+2y的最大值是18（3分）如图，在三棱柱A1B1C1A2B2C2中，各侧棱均垂直于底面，A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，则直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为三、解答题（本大题有4小题，共36分请将解答过程写在答题卷上）19（8分）解下列不等式：（1）|2x1|x； （2）|2x3|+|x1|520（8分）已知m0，n0，x=m+n，y=（1）求xy的最小值；（2）若2x+y=15，求x的取值范围21（10分）已知四棱锥PABCD的底面是菱形，PA面ABCD，PA=AD=2，ABC=60°，E为PD中点（1）求证：PB平面ACE；（2）求二面角EACD的正切值22（10分）在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将AMD、CDN、BNM折起，点A，B，C重合于一点P（1）证明：平面PMD平面PND；（2）若cosDNP=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值2015-2016学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分）1（4分）（2015秋嘉兴期末）不等式x2+2x30的解集是（）Ax|x3或x1Bx|x1或x3Cx|1x3Dx|3x1【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集【解答】解：由x2+2x30，得（x1）（x+3）0，解得x3或x1所以原不等式的解集为x|x3或x1故选：A【点评】本题考查一元二次不等式的解法，训练了因式分解法，是基础题2（4分）（2015秋嘉兴期末）命题“若x3，则x29”的逆否命题是（）A若x3，则x29B若x29，则x3C若x29，则x3D若x29，则x3【考点】四种命题菁优网版权所有【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可【解答】解：命题“若x3，则x29”的逆否命题是：若x29，则x3，故选：C【点评】本题主要考查逆否命题的判断，根据逆否命题的定义是解决本题的关键比较基础3（4分）（2015秋嘉兴期末）若a，b是任意的实数，且ab，则（）A|a|b|BClgalgbD【考点】不等式的基本性质菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式【分析】对于A，B举反例即可判断，对于C，D根据对数函数指数函数的单调性即可判断【解答】解：对于A，若a=1，b=1，则不成立，对于B，若a=1，b=2，则不成立，对于C，根据对数函数的性质可知，不成立，对于D，根据指数函数的性质，可知成立，故选：D【点评】本题考查了对数函数指数函数的单调性，以及不等式的判断，属于基础题4（4分）（2015秋嘉兴期末）已知点A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则平面ABC的一个法向量是（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）【考点】平面的法向量菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】设法向量为（x，y，z），根据法向量与平面内的两个不共线向量垂直列方程解出x，y，z的关系【解答】解：=（1，0，1），=（0，1，1）设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z）则，令z=1，解得x=1，y=1=（11，1）=（1，1，1）故选：B【点评】本题考查了平面向量的法向量，法向量的性质，属于基础题5（4分）（2015秋嘉兴期末）已知a，b，c是实数，则“ab”是“ac2bc2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由“ab”“ac2bc2”，反之不成立，例如c=0时即可判断出结论【解答】解：由“ab”“ac2bc2”，反之不成立，例如c=0时“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（4分）（2015秋嘉兴期末）如图，记正方形ABCD四条边的中点为S、M、N、T，连接四个中点得小正方形SMNT将正方形ABCD、正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2=（）A8：1B2：1C4：3D8：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】旋转体分别为同底圆锥的组合体和圆柱，假设小正方形边长为1，求出旋转后的几何体的底面半径和高，代入体积计算即可【解答】解：将正方形ABCD绕对角线AC旋转一周得到的旋转体为同底的两个圆锥的组合体，将正方形SMNT绕AC旋转一周得到的几何体为圆柱设正方形SMNT的边长为1，则正方形ABCD的边长为，则圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为，高为1则V1=，V2=故选：D【点评】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题7（4分）（2015秋嘉兴期末）设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知=a，=b，=c，下列四个命题中不一定成立的是（）A若a、b相交，则a、b、c三线共点B若a、b平行，则a、b、c两两平行C若a、b垂直，则a、b、c两两垂直D若，则a【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】综合法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】A根据空间点与直线和平面的关系判断B利用直线平行的性质和判定定理判断C根据空间点与直线和平面的关系判断D根据面面垂直的位置关系判断【解答】解：A设ab=P，则PaPb，又=a，=b，PP，=c，Pc，即a、b、c三线共点，则A正确B若ab，因为=b，a，a，因为=a，=c，ac，abc，故B正确C如图，若ab，则a不一定垂直c，b不一定垂直c，故C不一定正确D若，则ac，ab，ab=c，a故D成立，故选：C【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系的判断，利用平面的性质和定理是解决本题的关键8（4分）（2015秋嘉兴期末）如图，在四棱锥ABCD中，ABD、BCD均为正三角形，且平面ABD平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；空间角【分析】如图所示，连接OA，OC，取BC的中点E，连接ME，OE，则EMO（或其补角）为异面直线AB与OM所成角利用余弦定理可得结论【解答】解：如图所示，连接OA，OC，取BC的中点E，连接ME，OE，则EMO（或其补角）为异面直线AB与OM所成角，O为棱BD的中点，OABD，平面ABD平面BCD，OA平面BCD设AB=2，则EM=EO=1，AO=CO=，OM=AC=，异面直线AB与OM所成角的余弦值为=故选：A【点评】本题考查空间角，考查学生的计算能力，确定异面直线AB与OM所成角是关键9（4分）（2016日照一模）若实数x、y满足xy0，则+的最大值为（）A2B2C4D4【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有【专题】转化思想；换元法；不等式的解法及应用【分析】运用换元法，设x+y=s，x+2y=t，由xy0，可得s，t同号即有x=2st，y=ts，则+=+=4（+），再由基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：可令x+y=s，x+2y=t，由xy0，可得x，y同号，s，t同号即有x=2st，y=ts，则+=+=4（+）42=42，当且仅当t2=2s2，取得等号，即有所求最大值为42故选：C【点评】本题考查最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题10（4分）（2015秋嘉兴期末）如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥VABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB平面，M、N分别是AB、CD的中点，AB=2，VA=，点V在平面上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角CABO的大小是（）A90°B105°C120°D135°【考点】二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；解三角形；空间角【分析】根据条件确定二面角的平面角，结合余弦定理以及两角和差的余弦公式以及倍角公式进行求解即可【解答】解：设VMO=，则M、N分别是AB、CD的中点，AB=2，VA=，AM=1，VM=2，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，则三角形VNM为正三角形，则NMV=60°，则OM=2cos，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM22MNOMcos（60°+）=4+4cos22×2×2coscos（60°+）=4+4cos28cos（cossin）=4+4cos24cos2+4sincos=4+2sin2，要使ON最大，则只需要sin2=1，即2=90°即可，则=45°，此时二面角CABO的大小OMN=60°+=60°+45°=105°，故选：B【点评】本题主要考查二面角的求解，根据条件求出二面角的平面角结合余弦定理以及两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分请将答案写在答题卷上）11（3分）（2015秋嘉兴期末）已知，则t=1【考点】空间向量的数量积运算菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】由=0列方程解出【解答】解：，=0，即t+1=0，解得t=1故答案为1【点评】本题考查了空间向量的数量积与向量的位置关系，属于基础题12（3分）（2015秋嘉兴期末）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=【点评】考查了学生的空间想象力13（3分）（2015秋嘉兴期末）已知集合A=x|（ax1）（3x+1）0=，则a的取值范围是a3【考点】集合的相等菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；集合【分析】根据，结合不等式的性质，解出即可【解答】解：集合A=x|（ax1）（3x+1）0=，解得：a3；故答案为：a3【点评】本题考查了集合问题，考查不等式的解法，是一道基础题14（3分）（2015秋嘉兴期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若，则=【考点】空间向量的基本定理及其意义菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用【分析】由=，=，代入化简整理即可得出【解答】解：=，=，=+，与比较，可得：x=，y=1，则=故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题15（3分）（2015秋嘉兴期末）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是20+12【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为正四棱台，上下底边长分别为2，4，根据棱台的高求出侧面梯形的高【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱台，上下底分别是边长为2和4的正方形，棱台的高为3，棱台的四个侧面为全等的等腰梯形棱台的斜高为=棱台的表面积为42+22+4×（2+4）×=20+12故答案为【点评】本题考查了正棱台的结构特征和表面积计算，计算斜高是解题关键16（3分）（2015秋嘉兴期末）已知为两两垂直的单位向量，则与夹角的余弦值为【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的夹角公式，代入计算即可【解答】解：为两两垂直的单位向量，=（2+4）（2+）=422+42+46+3=41+4=1，|2=（2+4）2=42+2+1624+168=4+1+16=21，|2=（2+）2=42+2+244+2=4+1+1=6，|=，|=，cos，=，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的夹角公式，属于中档题17（3分）（2015秋嘉兴期末）已知实数x，y满足x2+4y22xy=4，则x+2y的最大值是4【考点】曲线与方程菁优网版权所有【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令x+2y=t，则x=t2y，问题等价于方程12y26ty+t24=0有解，利用0即可得出【解答】解：令x+2y=t，则x=t2y，方程等价为（t2y）2+4y22y（t2y）=4，即12y26ty+t24=0，则=（6t）24×12×（t24）0，4t4x+2y的最大值等于4故答案为：4【点评】本题考查了通过代换转化为一元二次方程有实数根的情况，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（3分）（2015秋嘉兴期末）如图，在三棱柱A1B1C1A2B2C2中，各侧棱均垂直于底面，A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，则直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为【考点】直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以B1为原点，B1A1为x轴，B1C1为y轴，B1B2为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值【解答】解：在三棱柱A1B1C1A2B2C2中，各侧棱均垂直于底面，A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，以B1为原点，B1A1为x轴，B1C1为y轴，B1B2为z轴，建立空间直角坐标系，则B1（0，0，0），C1（0，3，0），A1（3，0，0），N（0，0，1），M（0，3，2），=（0，3，0），=（3，0，1），=（0，3，1），设平面NA1M的法向量=（x，y，z），则，取x=1得=（1，1，3），设直线B1C1与平面A1MN所成角为，则sin=直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、解答题（本大题有4小题，共36分请将解答过程写在答题卷上）19（8分）（2015秋嘉兴期末）解下列不等式：（1）|2x1|x； （2）|2x3|+|x1|5【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）（2）通过讨论x的范围解出各个区间上的x的范围，取并集即可【解答】解：（1）x时，2x1x，解得：x1，x时，12xx，解得：x，不等式的解集是：x|； （4分）（2）原不等式可化为：或或解得：或x3【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题20（8分）（2015秋嘉兴期末）已知m0，n0，x=m+n，y=（1）求xy的最小值；（2）若2x+y=15，求x的取值范围【考点】基本不等式菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】（1）应用级别不等式的性质求出其最小值即可；（2）求出y=152x，由（1）得：xy25，消去y解关于x的不等式即可【解答】解：（1）m0，n0，依题意，xy=（m+n）（+）=17+17+2=25，当且仅当n=4m时“=”成立；（2）2x+y=15，y=152x，由（1）得：xy25，x（152x）25，2x215x+250，x5【点评】本题考查了级别不等式的性质，（2）中求出y=152x，代入xy25是解题的关键21（10分）（2015秋嘉兴期末）已知四棱锥PABCD的底面是菱形，PA面ABCD，PA=AD=2，ABC=60°，E为PD中点（1）求证：PB平面ACE；（2）求二面角EACD的正切值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）记BDAC=O，连结OE，推导出EOPB，由经能证明PB平面ACE（2）取AD的中点F，过F作FGAC，垂足为点G，连接EG，则EGF为二面角EACD的平面角，由此能求出二面角EACD的正切值【解答】证明：（1）记BDAC=O，连结OE四棱锥PABCD的底面是菱形，O为BD中点又E为PD中点，EOPB又PB平面ACE，EO平面ACE，故PB平面ACE； （4分）解：（2）如图，取AD的中点F，过F作FGAC，垂足为点G，连接EG，则EGF为二面角EACD的平面角，在RtEFG中，故，即二面角EACD的正切值为（6分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22（10分）（2015秋嘉兴期末）在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将AMD、CDN、BNM折起，点A，B，C重合于一点P（1）证明：平面PMD平面PND；（2）若cosDNP=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）推导出翻折后MPNP，MPPD，由此能证明平面PMD平面PND（2）由题意得AM=BM=PM，BN=CN=PN，AD=CD=PN，设AM=a，BN=b，作DHBC，由此入手能求出直线PD与平面DMN所成角的正弦值【解答】证明：（1）翻折前MBNB，MADA，翻折后MPNP，MPPD，NPPD=P，MP平面PND，MP平面PMD，平面PMD平面PND解：（2）由题意得AM=BM=PM，BN=CN=PN，AD=CD=PN，设AM=a，BN=b，作DHBC，NH=，AD=BN+NH=b+，=3ab+，SMND=S梯形ABCDSAMDSMBNSDNC=3ab+=ab+，=PO平面MPN，PO=，sin，如图，解得a=，b=，代入上式得sinPDO=直线PD与平面DMN所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是难题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；maths；zhczcb；沂蒙松；刘长柏；双曲线；炫晨；刘老师；zlzhan（排名不分先后）菁优网2016年12月2日考点卡片1集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B就是如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作 A=B（3）对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：两个集合的元素个数相等；两个集合的元素之和相等；两个集合的元素之积相等 由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已上述概念是判断或证明两个集合相等的依据【解题方法点拨】 集合A与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性【命题方向】 通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问2四种命题【知识点的认识】一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题【解题方法点拨】理解四种命题的概念，能根据定义准确、正确的写出四种命题，判断命题的真假要注意与其它考点的知识、方法相结合【命题方向】高考中一般在选择题中出现以命题的形式考察其它知识点的运用，由于本考点可与高中数学中多处的考点相结合，故考察类型多样，都是基本概念与基本方法的题3命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+1=0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分 【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假 2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现4必要条件、充分条件与充要条件的判断【知识点的认识】 正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点1充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“pq”，称p为q的充分条件意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分条件，而r：x3，也是q成立的充分条件必要条件：如果q成立，那么p成立，即“qp”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“pq”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”2从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么“pq”，相当于“PQ”即：要使xQ成立，只要xP就足够了有它就行“qp”，相当于“PQ”，即：为使xQ成立，必须要使xP缺它不行“pq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物3当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件4“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立【解题方法点拨】1借助于集合知识加以判断，若PQ，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件2等价法：“PQ”“QP”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的3对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“”连接【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础在每年的高考中，都会考查此类问题5一元二次不等式的解法【一元二次不等式的解法】 一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法【方法简介】 十字相乘法：如x22x30，那么先看常数项，3可以写成（3）×1或者3×（1），2x可以写成3x+x，所以不等式可以写成（x3）（x+1）0也可以这样理解：，他们乘积就是x22x3 配方法：如x22x30，可以写成x22x+140（x1）240（x1）24 万能公式法，其实也就是求根法若ax2+bx+c=0，那么他的根为x=以x22x30为例，先求方程的根，令x22x3=0，那么根据万能公式可以得到，x1=3，x2=1，所以函数x22x3就可以写成（x3）（x+1），后面与类似【例题讲解】例：一元二次不等式2x25x+20的解集是 解：2x25x+20，（x2）（2x1）0，x或x2故答案为：（，）（2，+） 这里面的解题方法主要就是用了第一种十字相乘法，如果不会，也可以采用后面两种，然后结合图形，由开口向上可得出结果【考情分析】 一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间这里面所说的三种方法是最基本的方法，希望大家都能熟练掌握，争取基础分不要丢6基本不等式【概述】 基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数公式为：（a0，b0），变形为ab（）2或者a+b2常常用于求最值和值域【实例解析】例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是 A：a，b均为负数，则 B： C： D：解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件对于C选项中sinx±2，不满足“相等”的条件，再者sinx可以取到负值故选：C A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分子其实可以写成x2+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便例2：利用基本不等式求的最值？当0x1时，如何求的最大值 解：当x=0时，y=0，当x0时，=，用基本不等式若x0时，0y，若x0时，y0，综上得，可以得出y，的最值是与 这是基本不等式在函数中的应用，他的解题思路是首先判断元素是否大于0，没有明确表示的话就需要讨论；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成两个元素（函数）相加，而他们的特点是相乘后为常数；最后套用基本不等式定理直接求的结果【考点预测】 基本不等式地位非常重要，因为简单实用，也是高考考查的一个重点，出题范围也比较广，包括选择题、填空题，甚至应用题里面，要求是会用，在能用基本不等式解题的时候尽量用基本不等式7基本不等式在最值问题中的应用【知识点的知识】一、基本不等式注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最大值，正所谓“积定和最小，和定积最大”（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用二、基本不等式的应用1、求最值例1：求下列函数的值域2、利用基本不等式证明不等式3、基本不等式与恒成立问题4、均值定理在比较大小中的应用【解题方法点拨】技巧一：凑项点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值技巧二：凑系数例2：当0x4时，求y=x（82x）的最大值解析：由0x4知，82x0，利用基本不等式