交大附中自主招生数学试卷.doc

2014年交通大学附属中学综合素养调研数学卷一、填空题1、在ABC中，设，P是中线AE与中线CF的交点，则 。（用表示）2、已知a是正实数，则的最小值等于 3、正整数360共有 个正因数。4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是 5、计算： 6、计算： 7、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，那么 8、满足方程：的正整数有序数对的（m,n）个数为 9、已知实数x满足，则的值为 10、直线与反比例函数的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第 象限。11、平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转得到正方形A'B'C'D'，那么这两个正方形重叠部分的面积为 12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案） 13、在前1000个整数1，2，3，1000中，数码1共出现了 次14、设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，则点P的坐标为 15、方程组的解为 16、坐标原点关于直线翻折后的点的坐标为 二、解答题17、已知，在ABC中，AC=BC=1，C=36°，求ABC的面积S18、已知二次函数的图像抛物线经过，两点，是其顶点。（1）求实数的值；（2）设点，点P在抛物线上且位于x轴上方，求当CDP的面积达到最大时点P的坐标。19、证明不是有理数。