青岛市重点高中数学高一上学期期末考试题.doc
2014年青岛市重点高中高一上学期数学期末考试题 2014.1一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知则（A） （B） （C） （D）2.与集合表示同一集合的是（A） （B） （C） （D）3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（A） （B） （C） （D）oxoyoxoyoxoyoxoy4.下列选项中可以作为函数的图像的是（A） （B） （C） （D）5.过点且与直线垂直的直线方程为（A）（B）（C）（D）6.函数，则函数的定义域为（A） （B） （C） （D）7.设是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是（A）若,则（B）若，则（C）若，则（D）若，则8.函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D）9.，则（A） （B） （C） （D）10. ，则的大小关系为（A） （B） （C） （D）11下列说法中正确的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.设是函数的零点，若有，则的值满足（A） （B） （C） （D）的符号不确定二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分正视图俯视图左视图(第14题图)13.直线与直线平行，则的值为_.14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为_.15. 奇函数满足，则当时等于 。16. 若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 。三解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知全集,.（）求； （）求.18. (本小题满分12分)已知f(x)=loga (a0，a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.19. (本小题满分12分)已知的三个顶点.（）求边所在直线方程；（）边上中线的方程为，且,求的值.20. (本小题满分12分)PADCBFE如图，四棱锥的底面是菱形，面， 是的中点, 是的中点.（）求证：面面；（）求证：面.21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（）写出销售额关于第天的函数关系式；（）求该商品第7天的利润；（）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.22. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a¹0)对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x. (I) 求函数f(x)的表达式 (II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.高一数学参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）C D C C A,A C B D A, A C二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 14. 15. , 16. 三、解答题17（本小题满分12分）解：（） -2分 -4分 -6分（） -9分 -12分18（本小题满分12分）(1) 0 -1<x<1 故定义域为（-1,1）.3分(2)f(-x)=loga=loga()-1=loga =f(x) f(x)为奇函数.6分(3)设g(x)=，取-1<x1<x2<1，则g(x1)g(x2)= = <0g(x)在x(-1,1)为递增函数10分a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数12分19（本小题满分12分）解：（） -2分 边所在直线方程为 -4分（） -5分， -6分，或 -8分或 -10分解得或 -12分20（本小题满分12分）解（）底面是菱形，为正三角形是的中点, ， -2分面, -4分面面 -6分（）取的中点，连结， -8分是中点，且与平行且相等， -10分面. -12分21解：（） -5分（）元 -8分（）设该商品的利润为 -11分当时，当时，当时，第6天利润最大，最大利润为1050元. -14分22解:（I）对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. 4分（II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0， h(0)h(1)<0. 6分又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， 8分 h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. 9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知f(x)=(x-1)2³0g(x)= 1-2x <1, 11分若有f(m)=g(n)，则g(n)Î0, 1)， 13分则1-2n³0，解得 n£0. 故n的取值范围是n£0. 14分
