概率论在生活中的应用.doc

概率论的起源及其在生活中的应用姓名：葛文泽 学号：1102610122 班级：1033006 概率论是数学的一个重要分支，初看起来枯燥乏味，毫无趣味性，但其实不然，纵观历史，概率论对我们的现实生活具有巨大的指导和促进作用。合理正确地运用它会使我们做出更加理智的判断和选择。概率论的起源和发展 概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（GirolamoCardano，15011576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，有人对博弈中的概率论一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又导出了第二个基本 概率论极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了分析的概率理论，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫、a.m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面a·n·柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a·a·马尔可夫、a·r·辛钦、p·莱维及w·费勒等人作了杰出的贡献。 如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的概率论基础一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。 概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。现在，概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。 概率论在生活中运用1. 概率论与运气考试的成败主要是靠实力，但也不排除运气的因素，特别是现在考试中有大量的选择题。如果在考试中完全用猜测的方法是否能通过考试呢? 现在就用生活中的一个具体的例子来说明。其中就要涉及到概率统计中随机变量分布的应用。以计算机等级考试VASUAL BASIC笔试为例，因为到时候我们要考计算机二级证。计算机等级考试VASUAL BASIC笔试试卷100分制，一共50题，其中35道单选题，15道填空题，每题两分。60分以上为通过。填空题是无法猜测的，就排除在外，也就是说我们只能在选择题上用猜测的方法。在35道选择题中，每题答对的概率为P=025，若要答对6O分以上必须在35题中选对30题以上。这就看作是一个35重的伯努利试验设随机变量x为答对的题数，则x b(k；35，025)，其分布为：P(X：k)=C35(取k)O25k ×075(35k)，k=1，2，. .35若要通过则k30，其概率为P(Xk30)=c35(取k)O25k X075(35k)，k 30，31，. .35 323 × 101 5=00000O00000000O323由此可见这个概率是非常之小的，相当于在1000亿个碰运气的考生中只有000000323个人才能过，而地球上只有60亿人。因此不要存在侥幸心里通过碰运气考过，这是基本上没有可能的。2. 概率论与赌博在我国南方流行一种成为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：有庄家摸出一只棋子，放在密闭盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一 。赌客们把钱压在一块写有上述12个字（6个红字、6个黑字）的台面的某个字上。押定后，庄家揭开盒子露出原来的棋子。凡押中者（子和颜色都对）一1比10得到赏金，不中者其押金归庄家。通过简单计算便知，当一个赌徒押上1元之后，其期望所得为11/12元，也就是说其净收益的期望为-1/12元。因此这是不公平的赌博。3. 概率论与保险目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。 题目： 已知在某人寿保险公司有个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费元,死亡时家属可以从保险公司领取元保险金,求: 保险公司一年中获利不少于元的概率; 保险公司亏本的概率。解设一年中死亡的人数为 ,死亡率为 ,把考虑人在一年里是否死亡看成重Bernoulli 试验,则,保险公司每年收入为 ,付出元,则根据中心极限定理得:(1) 所求概率为: (2) 所求概率为:经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。结语概率论存在于生活中的方方面面，随着科学技术的发展，概率论必将越来越显示出它巨大的威力，我们要尽可能地将课本上学习的理论与实际生活联系起来，用概率论的知识来更好地指导我们的日常生活。