概率论论文概率论与数理统计在彩票中的应用.doc

;概率论与数理统计在彩票中的应用院系: 专业: 学号: 姓名: 二零一二年六月八日摘 要随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人开始玩彩票。一部分人只是为了自我娱乐，买彩票买的是一种心情，并不进行大量的投注，只进行几块或几十块的小额投注，他们买彩票只是想试试自己的运气，中了小庆幸一下，没中就当为社会福利事业做贡献了。当然还有一些职业彩迷，他们会花大量的时间和金钱去研究和购买彩票，希望能够中头奖，中大奖，从而改变自己的生活，改变自己的人生。概率论与数理统计就是分析事件发生的概率，使人们对某些事件的发生有客观的认识。任何一种彩票，任何一个等级的奖项的中奖都是存在一定的概率的。在概率论中，凡是发生概率小于1%（或5%）的事件就叫小概率事件，可以认为不发生。众所周知，任何一种彩票中头奖都是小概率事件。所以说，我们每个人都渴望改变我们的生活质量，但是我们不可以将买彩票中大奖作为途径，而是应该要脚踏实地、勤勤恳恳的努力工作，用我们的付出去换取更加美好的生活。 关键词： 彩票、概率论与数理统计、小概率事件AbstractWith the improvement of people's living standard, more and more people began to play the lottery.Some people just to entertain themselves, buy a lottery ticket to buy is a kind of mood, is not a lot of betting, just a few blocks or dozens of pieces of small betting lottery, they just want to try my luck, the small glad, not as for social welfare contribution.Of course, there are some occupation Caimi, they will spend a lot of time and money to research and to buy lottery tickets, hoping to win the first prize, award, to change your life, change your life.Probability theory and mathematical statistics is the analysis of the probability of occurrence, so that people on the occurrence of certain events have an objective understanding of the.any kind of lottery, any one level of awards winners are the presence of certain. In probability theory, the probability that less than 1% (or 5%) of the event is called a small probability event, that doesn't happen.As everyone knows, any kind of lottery jackpot is a small probability .Therefore, we are eager to change the quality of life we live, but we can't be winning a lottery as a way of, but should stand on solid ground, work diligently and conscientiously to work, with our efforts in exchange for a more wonderful life.Key words: lottery, probability theory and mathematical statistics, the small probability event目 录前言················································································································5一、两种乐透型彩票玩法介绍··········································· 6（一）大乐透玩法介绍··················································6（二）双色球玩法介绍·····································7 二、两种彩票概率计算（传统算法）·························································8（一）大乐透概率计算···························································8（二）双色球概率计算···························································9 三、乐透型彩票概率新式算法及优势。10（一）计算原理举例分析·············································10（二） 新式方法计算优势说明。11 四、彩票计算结果引发的思12（一彩票是一种矛盾的游戏12（二）彩票期望的收入是赔一半····························································12 参考文献························································································13前言平时偶尔买彩票，买得是一种心情，本人只买乐透型彩票，如双色球、大乐透。因为乐透型彩票中奖号码不按顺序，个人感觉玩得难度小一点，并且中奖简单易于操作。闲来，关注一下彩票，发现对于彩票中奖概率问题，网上有诸多参差不齐的内容，百度知道有些人信口开河，公彩网上也有错误的数据，更有甚者，在有些论文中竟然也有错误的概率算法（本文将举例说明）。传统的用列组合式的方式计算彩票的方法，由于对概率论知识掌握不熟练，计算量过大容易出错等原因，经常计算出错误的结果；还有些彩民在买复式型彩票前，希望知道自己中奖的概率变为了多大，却面临着不会计算等问题。针对以上问题，本文将介绍一种新的计算乐透型彩票的方法。此方法计算简便并且易于操作，可算这种多种组合类型的各奖级中奖概率，并且只要将数据稍加修改，就可计算各种复式彩票的概率。 关于双色球、大乐透，由于一、二、三等奖的奖金为浮动奖金，每期奖金没有一个固定值，所以在网上和一些论文里都没有详细介绍关于这两类彩票的期望如何计算，有的论文计算了期望却并没有介绍详细的计算方式，只是最后写一个结果放在那里，我对这些结果的科学性表示怀疑，于是，我用了统计学的知识对百期彩票三个奖级的奖金进行统计分析，得出三个奖级中奖的平均值，利用平均值相对科学的计算出了大乐透彩票的期望，这也是本论文的研究成果之一。一、 两种乐透型彩票玩法介绍（一） 大乐透玩法介绍玩法说明：大乐透投注区分为前区号码和后区号码，前区号码范围为0135，后区号码范围为0112。大乐透每期从35个前区号码中开出5个号码，从12个后区号码中开出2个号码作为中奖号码，大乐透玩法即是竟猜开奖号码的5个前区号码和2个后区号码，顺序不限。 中奖方式说明奖级中奖说明单注奖金单注赔率一等奖中5+2高等奖奖金的75%与奖池奖金之和除以中奖注数。二等奖中5+1高等奖奖金的20%除以中奖注数。三等奖中5+0高等奖奖金的5%除以中奖注数。四等奖中4+23000元1:1500五等奖中4+1600元1:300六等奖中4+0100元1:50中3+2七等奖中3+110元1:5中2+2八等奖中3+05元1:2.5中1+2中2+1中0+2（二）双色球玩法介绍玩法说明：双色球投注区分为红球号码区和蓝球号码区，红球号码范围为0133，蓝球号码范围为0116。双色球每期从33个红球中开出6个号码，从16个蓝球中开出1个号码作为中奖号码，双色球玩法即是竞猜开奖号码的6个红球号码和1个蓝球号码，顺序不限复式投注有三种：（一）红色球号码复式：从红色球号码中选择7-20个号码，从蓝色球号码中选择1个号码，组合成多注投注号码的投注。（二）蓝色球号码复式：从红色球号码中选择6个号码，从蓝色球号码中选择2-16个号码，组合成多注投注号码的投注。（三）全复式：从红色球号码中选择7-20个号码，从蓝色球号码中选择2-16个号码，组合成多注投注号码的投注。“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖。一等奖和二等奖为高等奖，三至六等奖为低等奖。高等奖采用浮动设奖，低等奖采用固定设奖。当期奖金减去当期低等奖奖金为当期高等奖奖金。设奖如下： 中奖方式说明奖 级说明奖金分配一等奖选6+1中6+1当奖池资金低于1亿元时，奖金总额为当期高等奖奖金的70%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于1亿元（含）时，奖金总额包括两部分，一部分为当期高等奖奖金的50%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元；另一部分为当期高等奖奖金的20%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。二等奖选6+1中6+0当期高等奖奖金的30%。三等奖选6+1中5+1单注奖金额固定为3000元四等奖选6+1中5+0或中4+1单注奖金额固定为200元五等奖选6+1中4+0或中3+1单注奖金额固定为10元六等奖选6+1中2+1或中1+1或中0+1单注奖金额固定为5元二、两种彩票概率计算（传统算法）（一）大乐透概率计算大乐透中奖组合及中奖概率一等奖：组合方式5+2 P1=4.66710-8二等奖：组合方式5+1 P2=9.35510-7三等奖：组合方式5+0 P3=2.110-6四等奖：组合方式4+2 P4=7.00110-6五等奖：组合方式4+1 P5=1.410-4六等奖：组合方式4+0、3+2 P6=2.110-4七等奖:组合方式3+1、2+2 P7=0.005955八等奖：组合方式3+0、1+2、2+1、0+2 P8=0.07903购买单注彩票中奖的概率为 P=0.0667 （二）双色球概率计算双色球中奖组合及中奖概率一等奖：组合方式 6+1 P1=5.64310-8二等奖：组合方式 6+0 P2=8.46410-7三等奖：组合方式5+0 P3=9.14210-6四等奖：组合方式5+0、4+1 P4=4.34210-4五等奖：组合方式4+0、3+1 P5=4.45810-3六等奖：组合方式2+1、1+1、0+1 P6=5.88910-2则购买单注彩票中奖的概率为 P=0.0671很多财民包括一些发表论文的专业人士都错误的认为六等奖的中奖概率为，通过上式对六等奖中奖概率的准确计算，发现其概率大致为0.05889，换成分数约为，小于所谓的，数学本身就存在严谨性，再小的错误也不能忽视。三、乐透型彩票概率新式算法及优势（一）计算原理举例分析根据传统的组合方式计算彩票的概率过程进行深入分析，本人结合excle办公软件强大的数字处理功能，设计出这种独到的彩票概率计算方法，个人命名为乐透型彩票概率计算万能表。下面举例说明： 自制excle计算表格网上也有一些用excle计算彩票概率的方法，我浏览了几乎所有的方法，发现这些彩票的计算的公式编辑都过于复杂，最短的公式也有半页多。下面介绍我的方法主要步骤（这种方法也是我在计算彩票概率的过程中偶然想到的。）：1.在B2、D2、F2、H2单元格中填入某种彩票的选球方式2.在A列、B列、C列填入所选彩票的奖级及中奖条件3.在D5单元格中编辑此公式（万能公式）：=COMBIN($D$2,B5)*COMBIN($B$2-$D$2,$D$2-B5)*COMBIN($H$2,C5)*COMBIN($F$2-$H$2),($H$2-C5)/(COMBIN($B$2,$D$2)*COMBIN($F$2,$H$2)4.拉动excle中的自动填充柄，从D5拉到D17，这样就生成了各组合方式的概率5.将D5到D9向右列复制，再将D10到D17根据相应的奖级组合简单求和到右边E列对应位置（二） 新式方法计算优势说明优势一：上述举例为大乐透的计算方式，如果要计算双色球的概率，只需将步骤1中的四个单元格的数据进行相应的选球方式改变，然后再将相应奖级对应的组合方式进行相应的改变，步骤3中的D5不用动，你会发现excle对应生成新彩种的概率。优势二：这种算法最方便之处在于计算各种复式组合的中奖概率，可以给彩民买彩票前提供重要参考，也可供研究彩票复式专业人士减少大量计算量。具体方式为将步骤1中D2、H2中的数据改成所需的复式组合数据，回车键后，D列、E列自动生成结果，此操作极为简便，相信会得到广大彩民的青睐。在这里补充说明一下G列和H列的计算结果是如何得到的，网上也无详细的介绍方法，我根据统计学的知识对2011114期-2012059一百期的一二三等奖奖金进行统计并计算它们的平均值，得到了F5、F6、F7的数据结果（下附一等奖奖金统计表一张，二三等奖统计表省略） 一等奖奖金统计表7,176,2307,811,24010,000,00005,959,9196,397,61700010,000,00010,000,00005,000,0008,072,99010,000,0007,996,485005,108,8479,530,6047,012,5517,421,8717,045,24410,000,00007,473,1627,726,1448,453,9867,834,1740005,730,68310,000,00010,000,00010,000,00009,001,75406,714,78810,000,0007,763,57410,000,00010,000,00008,012,09810,000,0000000010,000,00010,000,0005,000,0006,045,041010,000,0006,666,9435,000,00006,159,67010,000,0007,002,109005,549,78810,000,0006,375,6205,303,5439,201,42910,000,000010,000,00007,310,3766,097,06806,287,223008,513,6498,677,33405,000,0006,613,9246,746,73310,000,00010,000,00009,920,8057,621,5075,259,01710,000,0000010,000,000000这样再编辑两个简单公式就能得到G列、H列的结果，由于统计量很大这种计算方法已经非常准确。另外，一二三等奖的奖金非常小，按此法再进行更多的统计，结果几乎不变，所以此结果不必再过分追究其准确性。四、彩票计算结果引发的思考（一）彩票是一种矛盾的游戏彩票是一个矛盾体 人们买彩希望有机会中奖，中大奖，但是机会的现实性又是另外一回事了，买彩怎么能让人中奖的机会大一些呢？肯定是中奖几率大些，从计算的结果不难发现，中奖概率越大，奖金就会有大幅度地降低，奖额降低的话，对人们的想象空间就不大，反过来能满足想象需要的时候，奖额肯定要达到一下子能改变生活，那它的中奖几率只会跟着降低，这就构成了彩票内在的一个矛盾，也就是说彩票本身就是矛盾的。 如果有人告诉你，彩票是让你发财，这是不可信的，但彩票能满足人们的心理想象。彩票要做好，彩票文化要做好，一个非常重要的环节就是要把彩票业和人们的心理需要的关系能够把握好，它必须给人们提供想象空间，让人们觉得不管几率多么小，它具有想象力的活动。比如有鼓吹100%中奖率，大家都明白奖品肯定很低廉或根本就是骗人，提高想象力的同时会产生不断的沮丧，因为老不中，人们会周期性的低落。彩票要走出这样的简单怪圈，但如果总拿利益来吊彩民的胃口，那么彩票是很难做下去的，容易得了就没有吸引力，彩票要变成能够吸引人的活动，它不是简单地说可以发财致富。（二）彩票期望的收入是赔一半通过上边对单注彩票中奖概率的计算，我们会发现双色球和大乐透的中奖概率均为6%7%，这些中奖概率有什么用？买100次彩票，可能中个六七次吧。这就有意思了，注意是“可能中个五六次”，当然也可能一次也不中，或者中好多次。今天买彩票能不能中呢，单独买一次能中奖仍然是小概率事件；我已经买了10000次了，再买一次能不能中呢，今天买彩票能不能中跟以前买了多少次、有没有中没任何关系。这些中奖概率实际表现是什么？成千上万人买同一期的彩票，其中有那么一些人中了彩票，你在这成千上万人中间，你会中吗，不知道。实际表现上，彩票中心可以汇总数据看到，这一期的彩票卖出去几千万注，其中中奖的注数有几千个，约占卖出去总注数的6%7%，仅此而已。上边我们计算出大乐透的期望为0.928314元，其实双色球的期望收益期望收入也不足一元。所以那些彩迷（不是彩民）们每月拿出全部工资去买彩票，不管是单注追加还是复式投注，在其一生的几十年里一如既往的如此，可期望结果是每月仅剩一半的工资来供自己和家人生活。虽然赔钱，但的确可以作为一项长期投资，但应该买有500万大奖的彩票，因为中奖率多高的彩票中奖都是小概率事件，在单个人有限时间的实际生活中，中头等奖千万分之一的概率发生和千分之一的概率发生，以及6%7%的概率发生是每有区别的。每月抽出10元买彩票，不中也不疼不痒，一旦中了就是改善生活的好机会啊。据说经济学家从来不买彩票，咱不是专家，偶尔买两注就当自娱自乐了。参考文献：1胡荣锁,钱国华.彩票的数理分析及投注策略J.常熟理工学院学报，2007(10).2薛春光,董先雨,张光远.彩票的数理分析及其应用J.统计与决策,2006(1). 3杨桂元. 安徽体育彩票开奖号码的数理统计分析J.财贸研究，2004(1). 4吉磊,顾爱松,蔡蕃.彩票发行的评价模型J.扬州大学学报(自然科学版),20035蔡焕兴,高尉,王光清.彩票中的数学J.四川理工学院学报(自然科学版)，2006李德胜,张才仙.浅议概率统计学在彩票中奖技巧方面的应用J.科技资讯,2006(32).