《概率论与数理统计》教学大纲.doc

概率论与数理统计教学大纲课程编号：10140006英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics 学 分：5学 时：80课程类别：专业平台课授课对象：信息与计算科学专业学生教学单位：数理信息学院 应用数理统计学科修读学期：第3学期一、教学任务本课程系统讲授一维和二维随机变量的分布及其数字特征，介绍大数定律及中心极限定理的应用，讲解参数估计和假设检验的原理和方法。通过本课程的学习，使学生学会用概率论方法处理随机问题，帮助学生很好地树立统计思想，掌握统计推断的基本方法。二、教学目标1专业知识方面：掌握随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布等基础知识，熟悉参数估计，假设检验等方法。 2专业能力方面：使学生逐步养成用不确定性的思维方式分析随机问题的能力，要具有一定的动手操作能力，熟悉运用EXCEL或SPSS软件进行统计描述和统计推断的方法。3综合能力方面：学生要具有数据整理、统计推断、运用统计软件分析处理抽样数据的综合能力。三、教学内容和要求1随机事件与概率教学内容：讲解事件间的关系与运算；介绍概率的公理化定义及其性质；举例讲解几种常见的古典概率模型；系统讲解条件概率、乘法公式、全概论公式和贝叶斯公式；介绍事件独立性的定义及应用。重点：古典概型的计算，条件概率的定义，三大概率公式的应用。难点：排列组合在古典概型计算中的应用，全概率公式和贝叶斯公式的综合应用。教学要求：熟练掌握常见古典概型的计算；熟悉概率的公理化定义及性质；牢固掌握三大概率公式，能解决一些综合题目。自主学习：古典概型在实际生活中的应用。2随机变量及其分布教学内容：介绍引入随机变量的必要性；分类讲解离散型、连续型随机变量及其分布；对比讲解随机变量的期望和方差的含义、计算方法、性质；介绍切比雪夫不等式的简单应用；讲解常用的离散分布、连续分布；讲解随机变量函数的分布。重点：离散型随机变量的分布列；连续型随机变量的密度函数；期望和方差的计算及性质；几种常用分布。难点：剖析连续型随机变量的密度函数和分布函数之间的区别和联系；讲解连续型随机变量函数的分布的不同求法。教学要求：熟练掌握随机变量的分布函数、分布列、密度函数的定义、性质和计算，熟悉它们之间的相互关系；会求随机变量的期望和方差；熟悉常用的离散型和连续型分布的定义及性质；会求简单的随机变量函数的分布。自主学习：分布的高阶矩、变异系数、分位数、中位数等其他特征数。3多维随机变量及其分布 教学内容：讲授二维随机变量的联合分布函数、联合分布列和联合密度函数的概念、性质与计算；讲解边际分布函数、边际分布列、边际密度函数的计算及独立性的判别方法；简单介绍多维随机变量函数的分布的求法；讲授协方差、相关系数及相关性的判断。重点：多维随机变量的联合分布列、联合密度函数、边际分布列、边际密度函数的计算及相互联系；二维随机变量的独立性与相关性的判断。难点：在运用联合密度函数求有关的概率和求边际密度函数时，如何确定积分的上下限；讲解连续型随机变量的卷积公式及其应用。教学要求：熟练掌握边际分布列、边际密度函数、条件分布列、条件密度函数的定义及计算；会判断随机变量的独立性和相关性；会求最大值、最小值、随机变量之和的分布；掌握协方差和相关系数的计算方法。自主学习：条件分布的概念与计算。4大数定律与中心极限定理教学内容：介绍几个常用的大数定律，强调其理论价值，尤其是伯努利大数定律和辛钦大数定律的重要地位；讲解独立同分布情形下的中心极限定理和二项分布的正态近似计算问题，强调中心极限定理在大样本情形下统计推断中的重要作用。重点：运用中心极限定理求概率的近似值。难点：大数定律的含义及作用。教学要求：了解常用的几个大数定律；掌握如何用中心极限定理求概率的近似值。自主学习：用蒙特卡洛方法计算定积分。5统计量及其分布教学内容：多举实例说明总体与样本的关系；讲解统计量的定义、常用统计量及其性质；分析比较三大抽样分布的特点、性质，简单推导并总结正态总体的抽样分布定理。重点：常用统计量的性质；三大抽样分布；关于正态总体的抽样定理。难点：讲解分位数的概念及作用；使学生学会如何确定统计量服从何种分布。教学要求：学生要深刻理解统计分布的概念及结构特点，熟练掌握正态总体抽样分布的有关结论。自主学习：抽样调查方式。6参数估计教学内容：讲解矩估计法和最大似然估计法的原理及求解过程，；介绍点估计的相合性、无偏性、有效性的概念及判别方法；介绍区间估计的有关概念及一般步骤；详细讲解正态总体参数的区间估计；简单介绍大样本情形下的区间估计。重点：矩估计和最大似然估计法；评价估计量好坏的标准；正态总体参数的区间估计。难点：最大似然估计的原理；对置信区间、置信度、估计精度等概念及相互关系的理解。教学要求：熟练掌握参数的矩估计法和最大似然估计法；会判断一个点估计量是否具有无偏性、有效性和相合性；理解正态总体参数区间估计的原理和一般步骤。自主学习：抽样调查中样本量的确定方法。7假设检验教学内容：介绍假设检验的基本思想、有关概念与基本步骤；详细讲解正态总体参数的假设检验；举例说明假设检验中值的含义；介绍参数的区间估计和假设检验的关系；结合统计软件简要介绍拟合优度检验的原理、方法和操作过程。重点：正态总体参数（包括单正态总体和双正态总体）的假设检验。难点：对两类错误、势函数、显著性水平、假设检验的值等概念的理解；分析区间估计和假设检验之间的关系。教学要求：了解假设检验的原理、有关概念和步骤；熟练掌握正态总体参数的假设检验；熟悉用统计软件进行假设检验的操作方法。自主学习：列联表的独立性检验。四、学时分配总学时80学时，其中理论80学时。建议自主学习20小时。学时分配如下：教学内容理论学时实践学时合计随机事件与概率10010随机变量及其分布16016多维随机变量及其分布14014大数定律与中心极限定理808统计量及其分布10010参数估计10010假设检验10010复习202合计80080自主学习内容建议时间古典概型在实际生活中的应用2分布的其他特征数2条件分布4用蒙特卡洛方法计算定积分4抽样调查方式2统计调查中样本量的确定2列联表的独立性检验4合计20 五、学业评价和课程考核过程考核与结果性考核相结合：平时成绩占20%，期中闭卷占20%, 期末成绩占60%。 六、教学反馈不少于10次的作业批阅，并针对作业情况及时进行讲评。至少两次集中检查学生的课外学时投入情况。七、教材与参考书教材：茆诗松，濮晓龙，程依明 编著概率论与数理统计简明教程北京：高等教育出版社2012.1参考资料：1 谢安，李冬红 主编.概率论与数理统计北京：清华大学出版社.2012.72 盛骤，谢式千，潘承毅 编概率论与数理统计（第四版）北京：高等教育出版社200863 毛纲源 编著概率论与数理统计解题方法技巧归纳（第2版）武汉：华中科技大学出版社.2009.104 孙荣恒 编著应用数理统计（第二版）北京：科学出版社.2003.15 周概容 主编.概率统计习题集.南开大学出版社.2003.116 贾俊平 编著统计学（第三版）学习指导书.北京：中国人民大学出版社.2008.4